基于改进用电碳计量的绿电市场-碳市场联动交易

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电力系统及其自动化学报 Proceedings of the CSU-EPSA ISSN 1003-8930,CN 12-1251/TM 电力系统及其自动化学报网络首发论文题目基于改进用电碳计量的绿电市场-碳市场联动交易作者周汝鑫，赵勇，胡斐，黄成 DOI 10.19635/j.cnki.csu-epsa.001282 收稿日期 2023-03-30 网络首发日期 2023-06-30 引用格式周汝鑫，赵勇，胡斐，黄成．基于改进用电碳计量的绿电市场-碳市场联动交易[J/OL]．电力系统及其自动化学报. https//doi.org/10.19635/j.cnki.csu-epsa.001282 网络首发在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合出版管理条例和期刊出版管理规定的有关规定；学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他侵权行为；稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容，只可基于编辑规范进行少量文字的修改。出版确认纸质期刊编辑部通过与中国学术期刊（光盘版）电子杂志社有限公司签约，在中国学术期刊（网络版）出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为中国学术期刊（网络版）是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物（ISSN 2096-4188，CN 11-6037/Z），所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。收稿日期 2023-03-30；修回日期 2023-06-02 基金项目国家电网公司科学技术项目（ 1400-202099523A-0-0-00）基于改进用电碳计量的绿电市场 -碳市场联动交易周汝鑫 1，赵勇 1，胡斐 1，黄成 2 （ 1. 华中科技大学人工智能与自动化学院，武汉 430074； 2. 国网江苏省电力公司电力科学研究院，南京 211103）摘要为充分发挥绿电消纳的减碳作用，本文从用电侧碳减排的角度，提出用电碳排放核算与绿电交易的认证方法，构建实现碳交易与绿电交易联动的日前零售市场交易模型。首先，明确用电侧的碳排放责任，通过区分不同属性电力的用电碳排放因子改进用电侧的碳计量方法；然后，提出以绿色证书为纽带的绿电交易与用电碳排放的互认机制，通过绿色证书抵消碳排放实现碳市场与绿电市场的联动交易；最后，构建考虑绿电市场和碳市场联动的日前零售市场交易主从博弈模型，并给出求解方法。算例仿真表明，该方法可以激励用户调整用电结构，主动促进新能源电力消纳，从而降低碳排放。关键词碳计量；碳交易；绿电交易；电力零售市场；主从博弈中图分类号 TM73 文献标志码 A DOI 10.19635/j.cnki.csu-epsa.001282 Linkage Trading Between Green Electricity Market and Carbon Market Based on Improved Electricity Consumption Carbon Measurement ZHOU Ruxin1， ZHAO Yong1， HU Fei1， HUANG Cheng2 1. School of Artificial Intelligence and Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074,China； 2. State Grid Jiangsu Electric Power Company Research Institute, Nanjing 211103, China） Abstract In order to make full use of the carbon reduction effect of green electricity consumption， from the perspective of carbon emission reduction on the consumer side， this paper proposes a certification method for carbon emission accounting and green electricity trading， and constructs a day-ahead retail market trading model to realize the linkage between carbon trading and green electricity trading． Firstly， the responsibility of carbon emission on the electricity consumption side is clarified， and the carbon measurement method on the electricity consumption side is improved by distinguishing the carbon emission factors of electricity consumption of different attributes of electricity． Then， a mutual recognition mechanism between green electricity trading and carbon emissions of electricity consumption linked by green certificates is proposed， and the linkage trading between carbon market and green electricity market is realized by offsetting carbon emission with green certificates． Finally， a master-slave game model of day-ahead retail market transaction that considers the linkage between green electricity market and carbon market is constructed， and the solution is given． The simulation results show that the proposed method can motivate consumers to adjust their power consumption structure， and actively promote the consumption of new energy， and reduce carbon emissions． Key words Carbon metering； Carbon trading； Green electricity trading； Electricity retail market； Stackelberg game 网络首发时间2023-06-30 105939 网络首发地址https//kns.cnki.net/kcms2/detail/12.1251.TM.20230629.1822.002.html 2 近年来，温室气体排放导致的气候变化问题已成为全球关注的一个焦点。 2021 年两会上，我国政府提出了“碳达峰、碳中和”的承诺。作为占全国总碳排放近五成的高排行业，发电行业被列入 2021 年全国碳交易市场的首批覆盖行业 [1]。目前，尽管发电侧是二氧化碳的直接排放者，但用电侧却也具备促进降碳减排的潜在能力。为了降低电力的碳排放，需明确用电侧碳排放的责任，完善用电侧碳排放的核算体系，统筹考虑绿电交易与碳排放核算间的关系，从市场的角度出发建立电力市场和碳市场的联动交易机制，并调动用户消费绿色电力的积极性，促进电碳市场协同降碳减排。目前，关于电力系统降碳减排的研究大多基于“源侧”视角，从电源投资规划、低碳调度等角度展开。在电源规划领域，文献 [2]-[3]通过构建实物期权模型及鲁棒 IO-LP（ Input-Output Linear Programming，投入产出线性规划）模型，分析了电源侧投资对电力系统碳排放的影响，认为投资清洁发电技术可有效降低系统碳排放。但针对电源侧投资改造通常需要较长周期，减碳的时效性不高。在低碳调度方面，文献 [4]-[6]考虑碳捕集电厂的 “削峰填谷”特性和碳排放特性，研究了含碳捕集电厂的电力系统低碳优化调度问题。然而，碳捕集设备的投资及运行成本较高，在降低碳排放的同时牺牲了一定的经济性。从市场的角度出发，文献 [7]-[8]进一步考虑了参与碳交易的经济效益，在源侧引入碳交易机制，分别针对含大规模光伏及储能的电力系统、区域电 -热综合能源系统等构建优化调度模型。以上研究均从“源侧”角度出发，通过电源投资规划或低碳调度等手段实现碳减排。但是，传统电力系统具有显著的“源随荷动”特征，上述调度模型没有考虑用户的主动用能行为对电力系统碳减排的影响。随着全国碳交易市场的不断发展，碳排放核算将逐渐聚焦用电企业。考虑到用户用能行为对电力系统碳排放的作用，部分学者将研究视角转移到“荷侧”，例如文献 [9]引入碳交易和需求侧响应，建立了配电网的低碳经济规划方法；文献 [10]在源侧引入碳捕集电厂的综合灵活运行方式、在荷侧考虑需求响应，提出了源荷互补的电力系统低碳实现机制；文献 [11]提出了一个碳交易机制下考虑需求响应的综合能源系统优化运行模型，实现了系统经济性和低碳性的协同。这类研究考虑了需求响应对电力系统碳减排的作用，但减碳的效果体现在节能上，忽视了用户侧主动减碳的重要激励信号用电碳排放因子。用电碳排放因子用于反映用户单位用电量对应产生的源侧直接碳排放量 [12]，目前主要是由区域电网辖内年度发电产生的直接碳排放量与总发电量相除得到的。随着高比例新能源的接入，现行用电碳排放因子核算的不足之处逐渐显现一是计量误差较大，数据更新不及时；二是不具有差异性，不能反映用户不同用电结构的碳排放情况；三是只具有统计意义，不能激励用户消纳更多绿色电力 [13]。鉴于此，文献 [14]提出了低碳需求响应机制，以实时动态碳排放因子为信号来引导用户主动响应，并达到减碳目的。但是，由于绿电交易与碳配额清缴履约之间的关系尚未厘清，这些方法未能与现行的绿电交易进行有效融合，导致用户不能通过主动消费绿电来节约碳配额，限制了碳市场与绿电市场的衔接。因此，建立相关机制体现绿电的减碳价值以联动碳市场与绿电市场，具有积极的现实意义。鉴于此，本文拟改进用电碳计量方法，通过设计绿电交易与用电碳排放核算的互认机制来联动绿电市场与碳市场，构建考虑电碳联动和需求响应的聚合商与用户日前零售市场交易的主从博弈模型，并借助算例仿真分析绿电市场 -碳市场联动机制下碳交易价格、碳交易限额等对用户用电结构的影响。 1 基于绿证 -碳排互认机制的绿电 -碳市场联动交易现行的区域平均用电碳排放因子法使得用户只能通过减少用电来控制碳排放量，不能通过市场化交易手段消费绿电来降低碳排放，因此需构建绿电交易与碳减排间的认证机制。目前，我国绿色电力交易正处于起步阶段，用户购买光伏、风电等新能源电力，可同时获得相应的绿色证书。绿证包含了新能源上网的全部信息，因此在明确其绿色权益的归属后，可凭绿证中新能源供能的碳减排量在碳排放核算时抵消部分碳排放，用户再依据核算后碳排量在碳市场进行碳配额交易，实现绿电市场与碳市场间的联动。 1.1 绿证 -碳排互认机制首先，将区域平均碳排放因子 [14]的计量周期改为月度等短时间尺度，用户用电碳排放因子 2CO 按所在区域的化石燃料发电商平均发电的碳排放因子计量 2CO C C SQ    1 ,C n nnSL FF 2 式中 2CO 表示某区域电网的用电侧碳排放因子， CQ 和 CS 分别表示计量周期内该区域电网覆盖的地理范围内化石燃料发电企业总发电量及发电产生的 2CO 直接排放总量， F 表示化石燃料集合， ,nLF 表示计量周期内该区域电网覆盖的地理范围内用于发电的化石燃料 n 的消费量，而 n 表示化石燃料 n 的碳排放因子。如果用户只购买火电，那么不考虑网损时，其用电碳排放等于火电发电的直接碳排放。实际上，用户除了购买火电，还可能购买绿电，在绿电交易中用户已经支付了清洁属性费用，于是用电碳排放核算时不应重复计入。因此，建立绿证 -碳排互认机制，用户可以凭借绿电交易获得的绿证抵消部分碳排放。由于绿色电力生产过程中几乎不产生碳排放，因此可设定其单位电量碳减排量等价于火电发电的碳排放量。也就是说，绿证 -碳排互认机制相当于为不同属性能源的电力设置了不同的用电碳排放因子，因此在碳排放核算时可通过绿证持有量区分用户不同属性电力的消费量，从而调动用户消费绿电的积极性。 3 1.2 绿电市场 -碳市场联动交易绿电市场与碳市场联动交易过程如图 1 所示。用户在电力市场中决定异质性电力的购电量，在碳市场中购买或出售碳配额以完成碳排放考核。通过绿证实现绿电市场与碳市场联动用户参与绿电市场购买绿色电力获得绿证，并凭借绿证对应的碳减排量在碳排放核算时抵消部分碳排放，进而影响其在碳市场中的交易量。以绿色证书为纽带，可以实现“证电统一”和“证电分离”两种模式下的绿电市场 -碳市场联动交易。“证电统一”模式下，用户每购买 1 单位绿电，将同时获得 1 单位绿证以证明其绿色电力属性，此时绿电价格包括电能价值和环保价值。这一模式下用户的碳交易成本或收益 2COC 如式 3所示 [15]。 2 2 2C O C O C OC P Q K 3 式中 Q 表示用户的火电购买量，绿电用量不纳入碳排放考核； 2COP 表示碳排放权价格， K 表示用户分配的免费碳配额。 “证电分离” 模式下，可将绿证明确定位为环境权益凭证，绿电与火电的电能价值无差异，若要抵消碳排量则需额外购买绿证。此时，用户持有的绿证数量并不一定表明实际消耗的绿电，绿证仅作为消耗绿电的一种间接证明。当用户购买 Q 单位电力、并同时购买相当于 gQ 单位电力的绿色证书时，碳排放考核可将相应数量的绿电量予以扣减，用户参与碳市场的成本或收益 2COC 可表示为 2 2 2C O C O C O g[ ]C P Q Q K    4 式中， gQ 为所购绿证对应的电量。于是，用户购买绿色电力节约的碳交易成本（或增加的碳交易收益）为 2 2 2 2 2C O C O C O C O C O gC C C P Q    5 可知，当绿证价格 22CO COgPP 时，用户可通过参与绿电市场 -碳市场联动交易获得额外碳减排收益。实际碳排碳配额碳配额实际碳排化石能源碳排绿电碳减排对应购买出售新能源机组化石能源机组用户 1 用户 2碳交易市场绿色证书绿色电力化石能源电力图 1 绿电市场与碳市场联动交易示意图 Fig.1 Diagram of linkage trading between green electricity market and carbon market 2 基于绿电 -碳市场联动的日前零售市场博弈模型本节讨论在绿电市场 -碳市场联动机制下，日前零售市场中电力聚合商和用户的交易问题。这里，电力聚合商是指参与电力市场交易的一类特定的、可统一管理调度中小型分布式发电的市场实体，如管理光伏、风电、小型机组以及储能设备等。作为电力批发市场和零售市场间的中介，电力聚合商承担着提供电力服务和新能源消纳的责任。假设用户由于能力限制，无法直接从批发市场购买电力，其购电需求可委托电力聚合商提供。考虑到用户可通过购买绿电抵消碳排放来参与碳交易市场获得额外收益，即用户具有差异化的电力需求，电力聚合商可提供两种异质性电力火电和绿电。其中绿电的环保属性由绿色证书体现，用户每消耗 1 单位绿色电力即获得 1 单位绿色证书，作为使用绿色电力的证明。由于我国绿色电力交易试点采取“证电统一”的交易方式，因此实际操作中，电力聚合商出售绿电可采取“证电统一”的方式，用户的碳支付按式 3计算。市场结构如图 2 所示。批发市场聚合商用户零售价格用户需求售电合同零售市场碳交易市场碳配额购电合同 G U R U ,,{ , }j t j tPP G U R U ,,{ , }j t j tQQ G b R b{ , } ttQQ G s R s{} ttQQ，图 2 市场结构图 Fig.2 Structure of the market 假设用户 j 在 t 时段分别以 GU RU,,{ , }jt jtPP 的价格从聚合商处购买火电和绿电，购电量分别为 GU RU,,{ , }jt jtQQ 。这里，聚合商所售电力主要来自于小型火电机组及中小型分布式可再生能源。在 t 时段，当聚合商自身发电能力不足时，分别以给定的并网价格 Gb Rb{ , }ttPP 从批发市场购买火电和绿电，购电量为 Gb Rb{ , }ttQQ ；当发电过剩时，则分别以给定的价格 Gs Rs{}ttPP，向批发市场出售，售电量分别为 Gs Rs{}ttQQ，。除了基本的电能量价格，绿电还存在环境溢价，因此可假设无论在批发还是零售市场，绿电价格均高于传统火电价格。该小型零售市场中，决策过程如下首先，电力聚合商作为电力供应者提前发布日前报价；然后，用户综合考虑电价、碳价以及绿电对碳排放的抵消作用，以最小化购电成本和碳交易成本之和为目标制定相应的最优火电、绿电购电计划；最后，电力聚合商根据用户提供的购电计划以利润最大化为目标，决定火电机组发电计划和批发市场交易量。上述决策中，电力聚合商需要解决的问题是制定次日各时段的火电 /绿电电价、批发市场交易量以及机组发电计划，其收益取决于用户购电方案，而用户的 4 购电方案又受电力聚合商的定价以及碳市场收益影响。可见，两个市场主体间正好构成了一主多从的 Stackelberg 博弈，其中电力聚合商为上层领导者，用户为下层跟随者。通过求解该主从博弈，可得到零售市场的结算价格和用户的购电方案，进而得到电力聚合商的调度计划和批发市场交易量。下面，构建具体的绿电 -碳市场联动交易模型（ Green Electricity-Carbon Market Linkage Trading Model，记作 GECMLT）。 2.1 上层模型电力聚合商收益最大 1）目标函数电力聚合商的目标为最大化总收益，即 G U RU Rs G s,,G b Rb G C M G1 ,m a xj t j t t t t t t P P Q QQ Q QF f f f  , , ,,, 6 式中 Cf 表示聚合商在用户侧的售电收入， Mf 表示其在批发市场的并网收益， Gf 为其发电成本。 GU,jtP 、 RU,jtP 分别表示 t时段聚合商对用户 j的火电和绿电报价， RstQ 、 RbtQ 、 GstQ 和 GbtQ 分别表示 t 时段在批发市场销售绿电电量、购买绿电电量、销售火电电量以及购买火电电量， GtQ 表示 t 时段火电机组发电量，以上变量为聚合商的决策变量。（ 1）用户侧的售电收入 C G U G U RU RU, , , ,j t j t j t j ttjf P Q P QTJ 7 式中 T 表示交易时段集合， J 表示用户集合， GU,jtQ 、 RU,jtQ 分别表示 t 时段用户 j 的火电和绿电购电量，是用户的决策变量。每个用户根据聚合商的报价决定其各时段异质性电力的购电量，那么 GU,jtQ 可视为 GU,jtP 的函数，即 GU GU,,jt jtQP ，同理 RU,jtQ 也可视为 RU,jtP 的函数。此时， Cf 中出现了两个连续变量相乘，可视为双线性的 [16]。（ 2）对上级批发市场的并网收益聚合商在批发市场的电力交易包括购买和销售电力两部分，其利润函数可表示为 M R s R s R b R b G s G s G b G bt t t t t t t ttf P Q P Q P Q P Q   T 8 式中各项依次表示聚合商向批发市场销售 /购买绿电的收入 /成本、销售 /购买火电的收入 /成本。其中， RstP 、 RbtP 、 GstP 和 GbtP 分别表示 t 时段给定的绿电并网价格、绿电购买价格、火电并网价格以及火电购买价格。（ 3）火电机组发电成本假设火电的单位发电成本是其发电量的函数 [17]，表述如下 G G G G Gtttf a b Q QT 9 式中 Ga 和 Gb 表示火电机组的成本系数。 2）约束条件（ 1）售电价格约束 G U M I N G U G U M A X, , , ,j t j t j tP P P j t   JT 10a G U G U, ˆ ,j t T jt P N P j t   T JT 10b R U M I N R U R U M A X, , , ,j t j t j tP P P j t   JT 10c RU RU, ˆ ,j t T jt P N P j t   T JT 10d 式中 TN 表示交易的总时段数， GUMAX,jtP 和 GUMIN,jtP 分别表示 t 时段聚合商对火电定价的上下限，而 RUMAX,jtP 和 RUMIN,jtP 分别表示 t 时段绿电定价的上下限。此外，为了保证用户的利益，避免聚合商一直采取 GU GUMAX,,j t j tPP , RU RUMAX,,j t j tPP 的上限定价策略，限定火电和绿电日平均价格的上限 GUˆjP 和 RUˆjP ，且满足 GUM IN GU GUM AX,,ˆj t j j tP P P ， RUM IN RU RUM AX,,ˆj t j j tP P P 。（ 2）火电机组发电量上下限约束 G M IN G G M A X tQ Q Q t   T 11 式中 GMAXQ 、 GMINQ 分别表示发电量的上下限。（ 3）交易电量约束电力聚合商在能源批发市场的交易限量如下 G b G G b M A X0 t t tQ z Q t   T 12a R b R R b M A X0 t t tQ z Q t   T 12b G s G G M A X0 1 ttQ z Q t    T 12c R s R N E W0 1 t t tQ z Q t    T 12d 式中 GbMAXtQ 、 RbMAXtQ 分别表示 t 时段火电和绿电购电量上限， NEWtQ 表示 t 时段绿电发电能力； Gtz 是 0-1 变量，限制了电力聚合商在 t 时段内不能从批发市场同时购买和出售火电。同理， 0-1 变量 Rtz 限制了其在 t 时段内不能同时购买和出售绿电。（ 4）电量平衡约束 G G b G U G s, t t j t tjQ Q Q Q t   J T 13a N E W Rb RU Rs, t t j t tjQ Q Q Q t   J T 13b 2.2 下层模型用户购电及碳交易成本最小化用户具有一定比例的可转移负荷，即在满足总负荷需求的前提下，用户可决定每时段可转移负荷的消费量，这与聚合商的报价 GU RU,,{ , }jt jtPP 有关。此外，绿证 -碳排互认机制的引入建立了绿电市场与碳市场间的联系，用户需考虑以上联系做出决策。用户 j∈ J 的决策模型如下所示 1）目标函数 G U R U,, G U G U R U R U2 , , , ,m i n [ j t j t j t j t j t j tQQ tF P Q P QT， 22C O C O GU, ]j t jtP Q KT 14 式中第一项表示用户 j 的购电总成本，包括火电购电成本和绿电购电成本；第二项表示用户 j 的碳交易成本，其中 2COP 表示碳排放权价格， jK 表示分配给用户 j 的免费碳配额。 2）约束条件（ 1）参与需求响应的柔性负荷约束 U M I N G U R U U M A X, , , , j t j t j t j tQ Q Q Q t    T 15 式中 UMIN,jtQ 表示用户 j 在 t 时段的最小负荷， UMAX,jtQ 表示用户 j 在 t 时段的最大负荷。（ 2）负荷总量约束 5 G U R U C,, j t j t jt Q Q Q t   T T 16 式中 CjQ 表示用户 j 的总负荷。（ 3）碳交易限额约束采用 “证电统一” 的方式刻画绿电 -碳市场联动关系，用户 j 购买绿电可抵消碳排放量。对用户碳配额交易限制如下 2CO G U s M A X, j j t jtK Q E t  T T 17a 2CO G U b M A X, j t j jt Q K E t   T T 17b 式中 sMAXjE 为用户 j 碳配额的出售上限，表示当实际碳排小于免费配额时，用户可出售的多余配额上限，若用户 j 只购买绿电则可将免费配额 jK 全部出售； bMAXjE 为用户 j 碳配额的购买上限，表示当实际碳排高于免费配额时，用户为完成碳排放考核购买额外碳配额的上限。该约束不仅表示对用户碳配额购买 /出售量的限制，也体现了电力市场与碳市场间的制约关系。在进行碳配额清缴时，用户所持有的碳配额应不小于用电产生的碳排放，因此制约用户的购电选择；而反过来，用户在电力市场中的绿电购电量会抵消碳排放进而影响其最终碳交易量。 3 GECMLT 主从博弈模型的求解方法下层用户决策时，购电价格已知，用户的决策是一个线性规划问题，因此可将下层模型用 Karush- Kuhn-Tucker KKT条件代替，作为上层模型的约束，将双层模型转化成单层模型求解。另外，由于上层电力聚合商的目标函数中存在双线性项，可以运用强对偶理论进行线性化处理，并采用 big-M 法将非凸的互补约束线性化，于是可将该双层模型转化为单层 MIQPMixed Integer Quadratic Programming，混合整数二次规划问题，利用 Cplex 等商业求解器进行求解。 3.1 主从博弈模型的单层转化下层用户 j∈ J 决策时，购电价格是既定的，可将下层模型 14-17式用 KKT 条件代替。引入对偶变量得到下层模型的拉格朗日函数 G U R U U M I N U M A X U M I N M A X, , , , , , , , , , j t j t j t j t j j jL Q Q      U C G U G U U G U R U R U U R U, , , , , ,j j j t j t j j t j t j t j j ttQ P Q Q P Q Q      T 2 2 22 U M I N G U RU U M I N , , , , U M A X G U RU U M A X , , , , COM I N G U s M A X , COM A X G U b M A X , CO CO GU , [ ] [ ] j t j t j t j t t j t j t j t j t t j j t j j tT j j t j j t j t j t Q Q Q Q Q Q Q K E Q K E P Q K                             T T T T 18 其中， UMIN,jt 、 UMAX,jt 是柔性负荷约束式 15的对偶变量， Uj 是负荷总量约束式 16的对偶变量， MINj 、 MAXj 是碳交易限额约束式 17a和式 17b的对偶变量。其 KKT 条件如下 2 2 2 2 G U U M I N U M A X U, , , CO CO CO COM I N M A X 0 j t j t j t jjj P Pt             T 19 R U U M I N U M A X U, , , 0 j t j t j t jPt       T 20 G U R U C,, 0j t j t jt Q Q Q   T 21 U M I N G U R U U M I N, , , ,0 0 j t j t j t j tQ Q Q t      T 22a U M A X G U R U U M A X, , , ,0 0 j t j t j t j tQ Q Q t      T 22b 2COM I N G U s M A X,0 0j j t j jt Q K E    T 23a 2COM A X G U b M A X,0 0j j t j jt Q K E    T 23b 约束式 22a-23b 是互补松弛条件，其中， 00xy   的含义是标量 x 和 y 中至多有一个可以严格大于 0。可以看到，将下层模型用 KKT 条件（式 19 -23）代替后，目标函数式 6和互补松弛条件式 22a -23b仍然是非线性的。下面，进一步讨论如何对 GECMLT 模型进行线性转化。 3.2 单层模型线性化 1）目标函数的线性化目标函数的非线性来自于电价与购电量的乘积。基于凸优化的对偶理论 [18]，在最优解处对偶问题与原问题的目标函数值相等。对于线性规划式 14-17，可得如下等式 22 2 C O C OG U G U R U R U G U , , , , , M I N s M A X M A X b M A X U M I N U M I N U M A X U M A X , , , , COUC j t j t j t j t j t j tt j j j j j j j t j t j t j t t j j j P Q P Q P Q K K E K E QQ Q P K                     TT T 24 因此目标函数 1F 可转化为以下公式 G U R U R s G s,,G b R b G Rs Rs G s G s G b G b Rb Rb1 m a x [ j t j t t t t t t t t t t t t t tP P Q Q tQ Q QF P Q P Q P Q P Q    T，，，，，， 2COU C G G G G U M I N U M I N U M A X U M A X , , , , M I N s M A X M A X b M A X [ ] [ ] j j j t t jt j t j t j t j t tj j j j j j j j j Q P K a b Q Q QQ KE KE                          JT TJ J J 22CO GU, ]COj t jjt Q K PJT 25 2）互补松弛条件的线性化由于互补松弛条件约束式是非凸、且非线性的，目前没有商业求解器能够直接求解，通常采用文献 [19] 提出的 big-M 法将互补松弛条件进行线性化处理。具体地，引入一个极大值 M 和 0-1 整数