光伏电池数学模型分析及MPPT控制仿真

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２０１４．９Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．９研究与设计收稿日期２０１４－０２－１２基金项目吉林省科技发展计划项目（２０１３０２０６０８２ＳＦ）；东北电力大学研究生创新基金（２０１３）作者简介郭长亮（１９８８），男，吉林省人，硕士研究生，主要研究方向为光伏发电联网运行与控制。１６４０光伏电池数学模型分析及ＭＰＰＴ控制仿真郭长亮 1, 张素霜 2, 李铭 1, 杜海超 1（ 1.东北电力大学，吉林吉林 132012； 2.国网温州供电公司，浙江温州 325000）摘要提出新型光伏电池数学模型，与其他传统数学模型相比，能准确反映实际光伏电池的输出特性，更好地描述光伏电池的电气特性，对光伏发电系统的理论深入研究提供参考价值。为了实现最大功率点跟踪，在常用的变步长电导增量法基础之上，提出了改进的控制策略。该方法控制精度高、能消除追踪过程中的振荡现象，并且提高了响应速度。基于ＰＳＣＡＤ中搭建仿真模型，依照光伏电池厂家提供技术参数模拟光伏电池的输出特性，并验证数学模型和ＭＰＰＴ模拟器的有效性。分析仿真结果表明，选用的光伏电池数学模型和改进变步长电导增量法能够符合工程应用场合。关键词光伏电池；新型数学模型；改进变步长；电导增量法；ＰＳＣＡＤ中图分类号ＴＭ９１４文献标识码Ａ文章编号１００２－０８７Ｘ（２０１４）０９－１６４０－０４Analysis on mathematic model of photovoltaic panelsandMPPT control simulationGUO Chang-liang1, ZHANG Su-shuang2, LI Ming 1, DU Hai-chao11.NortheastDianli University, Jilin Jilin 132012,China; 2.StateGrid WenzhouPowerSupply Company,Wenzhou Zhejiang 325000,ChinaＡｂｓｔｒａｃｔＡｎｅｗｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｃｅｌｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌ，ｉｔｃｏｕｌｄｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅａｃｔｕａｌｏｕｔｐｕｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｃｅｌｌｓａｎｄｂｅｔｔｅｒｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｃｅｌｌｓ，ａｎｄａｌｓｏｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｖａｌｕｅｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｏｆｔｈｅｏｒｉｅｓｏｆＰＶｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ．ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅＭＰＰＴ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈｉｎｃｒｅｍｅｎｔｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｒａｃｋｉｎｇａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｅｄ．ＢａｓｅｄｏｎＰＳＣＡＤｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｏｒＰＶａｒｒａｙａｎｄＭＰＰＴｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅｏｕｔｐｕｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＰＶｃｅｌｌｓｕｓｉｎｇｔｈｅｔｅｃｈｎｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｂａｔｔｅｒｙｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｓ，ａｎｄｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄＭＴＴＰｓｉｍｕｌａｔｏｒｗａｓｖａｌｉｄａｔｅｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆＰＶｃｅｌｌｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈｉｎｃｒｅｍｅｎｔｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｃｏｎｆｏｒｍｔｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＰＶｃｅｌｌ；ｎｅｗｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｉｍｐｒｏｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐ；ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ；ＰＳＣＡＤ光伏电池属于一类半导体器件，它是光伏发电系统的核心部分，能够将太阳能直接转化为电能供人类利用。目前，光伏电池最常用的材料是使用硅材料制成。硅半导体的 P-N 结具有光生伏打效应，即当太阳光照射到硅半导体时，其内部的电荷分布会发生状态变化而产生电流和电压的一种效应。太阳光照射在光伏电池板上时，使得 N 区聚集大量的电子， P 区聚集大量的空穴，形成光生电场。光生电场一部分用来抵消势垒电场，另一部分使 N 区带负电和 P 区带正电，从而在 P-N 结产生光生电动势，当经过外电路连接导通时，便有电能的输出 [1]。１光伏电池组件输出特性的影响因素１．１光照强度光照强度是指太阳光垂直照射在地球单位表面积上产生的能量。从光伏电池发电原理可知，太阳光照强度引发光伏电池产生光生伏打效应，太阳的辐射强度变化直接影响光伏电池的发电能力。另外，由本文研究的 P-U 特性曲线可以更直观地看出随着光照强度的变化光伏电池输出功率也会产生明显变化，图 1 所示当温度恒定 25 ℃ 时，光照强度分别为 1 000、750 和 500 Wp/㎡条件下功率输出波形。由图可知，在建立光伏电池数学模型时，要充分考虑光照强度变化的影响。0.180.150.130.100.080.050.030.000.230.200 4 8 20 24 2812 16 32 361 000 Wp/m á500 Wp/m á750 Wp/m áU /VP/kW图１Ｐ－Ｕ特性曲线２０１４．９Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．９研究与设计１６４１１．２温度对于采用硅材料制成的光伏电池板受其表面的温度影响较大。一般情况有如下规律晶体硅光伏电池板随着温度的升高，短路电流会有小幅度的增加，而开路电压会明显下降，即当外界温度每升高 1 ℃ 时，其开路电压就下降约 0.35 ～0.45[2]。总体效果是随着光伏电池板表面温度升高，输出功率下降 [3]。１．３其他因素另外，光伏电池板的安装方向、与水平面倾斜角度，以及风速、云朵遮挡、积雪覆盖、异物贴附电池板等都会对太阳电池组件输出特性造成一定影响。２光伏电池数学模型由光伏电池的工作原理可知，我们可以把光伏电池发电过程等效为一个较大的二极管和太阳光生电流源之间并联的光伏电池等效电路 [4]。为了更加逼近真实光伏电池工作过程，必须引入损耗电阻，为此假设存在相应的附加串联电阻 Rs 和附加并联电阻 Rsh，因此可以构建研究光伏电池模型的等效电路如图 2 所示 [5]。利用上图的等效电路可得到光伏电池的 I-U 特性方程如下1式中 I L 为光生电流，与光照强度有正比例关系； Id 为流经二极管的电流； I sh 为流经附加等效并联电阻的电流。进一步研究可分析出如下关系式2式中 I0 为反向饱和电流； q 为电子电荷； A 为二极管因子； K为玻尔兹曼常数； T 为绝对温度。3由此把 2、 3式代入式 1中得到整体公式4因为光伏电池板生产商提供的技术参数有限，在标准测试模式下通常指光伏电池板表面温度 Tref25 ℃ ，光照强度Sref1 000 W/m2，进行一系列合理的近似假设 Rs 值远远小于二极管正向导通时阻值， IL 近似等于短路电流 Isc；而 Ish 的数值又远远小于光生电流 IL，所以 UIRs/Rsh 此项忽略掉；同理，把IRs 项也忽略。为了便于数学模型推导，此处引入两个量C1IscI0， C2AKT /q。由以上分析化简公式 1得式5根据光伏电池板厂家提供的参数，可以得到两个临界条件最大功率输出时的 U m 和 Im，以及开路状态下 I 0 和 U oc。利用前一个临界条件代入式 5可得6式中 expUm/C2Uoc的数值又远大于 1，可以把－ 1 忽略，整理得到7利用开路状态下的电流、电压值并结合上式代入式 5可得8式中 exp1/C2的数值又远大于 1，可以把－ 1 忽略，整理得到9自然环境的光照强度 S和光伏电池板表面温度 T 时刻在变化，不可能恒定工作在标准测试模式下，上述的光伏电池的数学模型不再具有普遍适用性。因此，必须建立更有效的数学模型。本文中只介绍一种工况中常用的光伏电池数学模型，参照文献 [6] 对光伏电池厂家提供的参数进行修正，改进后的数学模型修正方法首先确定一般工况和标准测试环境下的光照强度差值 DS 和温度差值 DT 如下10式中 T 为光伏电池表面温度； S 为对应时刻的光照强度；温度补偿系数 Ks 取值为 0.03。则修正方程如下11式中引入系数 a 0.002 5/℃ ， b 0.2， c 0.002 88/℃ 。此时，利用修正后的参数 Isc1、 Im1、 Uoc1 和 U m1 替代厂家提供的参数 Isc、 Im、U oc 和 U m 代入式 5 、 7和 9便可确定光伏电池在一般工况下的输出特性。探讨求式 5 中的 C1 和 C2 另一种数学推导方法，即先利用开路状态条件 I 0 和 Uoc 代入式 5，整理得到12确定了 C1 和 C2 的关系之后，再结合光伏电池板在最大功率点处时 Um 和 Im，可以得出13为了进一步提高模型的精度，引入电流补偿量 DI 14经过推导得出 I-U 输出特性方程15以上介绍的各种数学模型，我们可以得到建立光伏电池的数学模型基本思路首先依照光伏电池板生产厂家提供的技术参数见表 1，根据公式 10和 11 计算出修正后的参数Isc1、 Im1、 Uoc1 和 U m1，再把这些参数应用到式 12和 13 中，求出常量 C1 和 C2，最终回代到特性方程 15。３改进变步长电导增量法由于电导增量法控制策略现今比较成熟，常用的固定步长电导增量法存在如下的缺点步长过大时，追踪速度快，但是振荡严重，不能满足系统稳态要求；步长选择小时，振荡的波动小，但是速度慢，所以又无法满足系统动态要求，并且可Iá IDIRCRsIU图２光伏电池等效电路图á I I I I á {exp[ / ] 1}I I q U IR AKT á á á /I U IR R- á {exp[ / ] 1} /I I I q U IR AKT U IR R- á {1 [exp / 1]}I I C U C U á á {1 [exp / 1]}I I C U C U á 1 / exp / C I I U C U- á á {1 1 / exp / [exp1/ 1]} 0I I I U C U C á / 1 / ln1 / C U U I I- á á ,T T T K S S S á á 1 /I I a T S S- á á 1 /I I a T S S- á á 1 1 U U b S c T- á á 1 1 U U b S c T- á 1/ ln 1 / 1C C- á á á á / U I U I U I U I U I U I U I C á á / / 1I a TS S S S I á {1 [exp / 1]}I I C U C U I ２０１４．９Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．９研究与设计１６４２能存在电压崩溃现象。因此，本文构建改进的变步长电导增量法。首先，根据第K 周期采样的电压、电流计算出功率 Pk，并与 K － 1 周期计算的功率 Pk－ 1 做差得到 dP，引入调整步长的比例因子 N，令步长step 取为 N*|dP/dU|。其中，比例因子 N 的大小是由光伏阵列发电系统和工作条件决定。由此，可以看出当相邻两个采样周期如果功率差值大时，就可以用较大步长追踪；同理当相邻功率差值很小时，可用较小的步长追踪。为了提高追踪速度和精度，需要进一步改进追踪策略。在最大功率点左侧电流输出几乎不变称为恒流源区，同样最大功率点右侧称为恒压源区，利用曲线结合光伏电池厂商提供的 Uoc 和 Um 数据得出结论光伏阵列最大功率点处电压近似为开路电压的 0.75～ 0.85 倍，恒流源区和恒压源区电压范围比例关系近似为 4∶ 1。所以，如果能够判断出工作在恒流源区时，此时电压一定小于最大功率点处电压，为了提高追踪速度则增加步长取为 4step；反之，工作在恒压源区时，实际电压要大于最大功率点处电压，这时就减少步长取为 step，详细流程见图 3 所示。为了解决改进式电导增量法在追踪过程中，在最大功率点左右持续性振荡的缺点，实际应用中可给定一个恰当的阀值 E，定义形式为|dP/dU|E，只要 |dP/dU| 变化小于 E 时，就可认为已经工作在最大功率点，无需继续调整电压值。４基于ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ仿真实验应用上述研究的光伏电池数学模型，搭建出光伏电池的仿真模型。仿真模型具有三个输入端分别为输入电压 Es、光照强度 S 和光伏电池表面温度 T。两个输出端输出电流 I s和发出的功率 Ps。仿真模型的外部封装参照文献 [7] 设计如图 4所示。 MPPT 模拟器仿真模型外部模型如图 5 所示，其中两个输入量为电压和电流，一个电压输出参考值 Uref。为了验证上述理论分析和改进的电导增量法的可行性，下面设计一套简单 Boost 电路如图 6，参考电压 U ref 初始值设为 0.5 V ，并且输出脉冲宽度调制控制 IGBT 的开通和关断，进而调整光伏阵列输出电压，使工作在最大功率点处。根据英利能源北京有限公司提供的 YL250 组件的参数表 1 所示，基于 PSCAD 进行光伏电池数学模型仿真实验，在标准条件光照强度 1 000 Wp/m 2、 25 ℃ 时， P-U 曲线、 I-U 曲线如图 7 和图 8。由仿真曲线可以看出对应参数值几乎接近于光伏电池厂家产品手册提供参数标准，验证提出的光伏电池数学模型的有效性。为了验证 MPPT 模拟器控制策略有效性，可以观察负载侧功率输出曲线图 9，由波形可以看出在经过短时间 0.2 s 后光伏电池系统输出能够达到稳定运行状态，并且相应参数基本准确，验证了改进的变步长电导增量法是有效可行的。５结论本文通过提出有效的光伏电池数学模型，使得光伏阵列图３改进电导增量法流程图á图４光伏阵列模块á图５ＭＰＰＴ控制器模块图６仿真电路图Pá /W 250 130 km/h/Pa 2 400 U á /V 29.50 DC 3 500 V 1 min 50 μ A Iá /A 8.24 /V 1 000 U /V 37.50 /kg 19.8 I /A 8.79 /mm 1 650 990 25020015010050P/W0 5 10 15 20 25 30 35 400U/V图７光伏电池仿真输出Ｐ－Ｕ曲线２０１４．９Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．９研究与设计１６４３输出特性更加接近于实际光伏电池板工作特性。建立全新改进的变步长电导增量法，既能达到最大功率点追踪速度要求又避免持续性振荡，同时满足了系统稳态要求和动态要求。最后基于 PSCAD 搭建 Boost 仿真电路，分析输出曲线仿真结果表明选用的光伏电池数学模型和改进变步长电导增量法是正确、有效可行的。参考文献[1] 赵书安 .太阳能光伏发电及应用技术 [M]. 南京东南大学出版社，2011.[2] 赵争鸣，陈剑，孙晓瑛 .太阳能光伏发电最大功率点跟踪技术 [M].北京电子工业出版社， 2012.[3] 李智，白恺，宗瑾，等 .光伏组件数学模型研究与分析 [J]. 华北电力技术， 20136 1-4.[4] 张振国，江涛，徐建科，等 .硅光伏电池工程数学模型研究与仿真[J]. 电源技术 ,2012， 3611 1665-1667.[5] 管笛，刘忠洋 .一种新的太阳能电池阵列数学物理模型 [J]. 科学技术与工程， 2011,1130 7379-7381.[6] 刘东冉，陈树勇，马敏，等 .光伏发电系统模型综述 [J]. 电网技术，2011,358 47-51.[7] 孙自勇，宇航，严干贵，等 .基于 PSCAD 的光伏阵列和 MPPT 控制器的仿真模型 [J]. 电力系统保护与控制， 2009， 371961-64.012345678910I/A0 5 10 15 20 25 30 35 40U/V图８光伏电池仿真输出Ｉ－Ｕ曲线P/W0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.028020024080040120160t /s图９负载功率曲线 ““““信息产业部化学物理电源产品质量监督检验中心是为社会提供检测技术服务的第三方检验机构。中心检验手段先进、专业技术标准齐全，具有一支高素质检测技术队伍。可以按照国际标准、国家标准、行业标准和企业标准，对化学物理电源产品进行验证检验和试验。信息产业部２０５计量站设在本中心，负责标准电池的校准工作。曾参加ＷＰＶ（ＷＯＲＤＰＨＯＴＯＶＯＬＴＡＩＣＳＣＡＬＥ）组织的国际太阳能电池标准与性能测试比对活动，成为世界上拥有光伏计量基准标定资格的四个试验室之一。本中心承担了国家科技部 “ 十五 ” 计划中的“ ８６３ ” 项目，开展电动汽车用动力蓄电池性能检验测试和技术研究；中心还承担了国家发改委可再生能源办公室与世界银行联合组织的光伏电池科研与测试项目。二十年来为社会和行业提供了有效的检测技术服务。联系方式中国电子科技集团公司第十八研究所计量检测中心Ｔｅｌ０２２－２３９５９２５９，２３９４２８６４Ｆａｘ０２２－２３９５９２５９联系人王庆华信息产业部化学物理电源产品质量监督检验中心中国合格评定国家认可委员会认可实验室国防科技工业实验室认可委员会认可实验室中国质量认证中心签约实验室铁道部客车用蓄电池指定检验机构信息产业部手机电池生产许可证的检测单位ＵＬ太阳光伏产品分包测试实验室综合性的化学物理电源产品质量第三方检验机构国家电动车辆用蓄电池测试基地