具有高功率因数的三相光伏并网逆变器控制算法

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电力自动化设备Electric PowerAutomation EquipmentVol ．32 No． 10Oct. 2012第 32 卷第 10 期2012 年 10 月0 引言随着智能电网的发展，太阳能发电作为一种重要的新型电源被越来越多地引入电网，建设光伏并网电站已成为太阳能发电的一个重要方向。其中，单级式三相光伏并网发电系统以其电路拓扑结构简单，将所有的控制功能集中于单一的功率变换器，有利于提高系统整体效率的优势［ 1］，成为光伏并网发电系统的一种主要拓扑形式。另外，为了保证系统的电流容量得到充分利用，减小系统损耗以及减少电网中的无功含量，光伏并网系统一般采用单位功率因数输出，而该目标的实现主要依赖于电流矢量对电网电压矢量的准确跟踪。目前，光伏并网逆变器的电流控制算法主要有矢量控制和直接功率控制 2 种［ 2 ］。直接功率控制虽然控制方法简单，但该方法开关频率不固定，会给开关器件的选型和滤波电路的设计带来一定困难［ 3- 5 ］，所以本文采用电压定向矢量控制算法，该方法基于电网基波频率同步旋转坐标系下有功和无功电流的解耦控制［ 6-7］。有文献利用滑模变结构控制［ 8-9］或预测控制［ 10］的方法对矢量控制算法进行改进，以提高系统的稳定性和鲁棒性，但其本质仍是使并网电流矢量始终与电网电压矢量重合，从而实现系统的单位功率因数输出。然而，由于逆变器通常是通过变压器接入电网的，而变压器本身会吸收一部分感性无功。为了保证系统输出电能中不含无功分量，本文通过分析这部分感性电流的大小在控制中进行了补偿，以保证电网侧的单位功率因数输出。另外，并网系统必须采取可靠的孤岛检测算法来防止孤岛现象的发生［ 11］。文献［ 12］中提出的滑模频率偏移 SMS（ Slip-Mode frequency Shift）法是一种有效的主动孤岛检测方法，其通过使系统输出电流矢量与电网电压矢量的相位差和电网频率之间形成正反馈从而检测孤岛状态。但是，当电网偏离额定频率运行时，该方法会使系统输出的功率因数有所下降。针对这一缺陷，本文对该方法进行了改进，在保证有效地检测出孤岛状态的同时提高了正常运行时系统输出电能的功率因数。1 单级式三相光伏并网逆变系统概述单级式三相光伏并网系统电路拓扑及其控制结构如图 1 所示。该系统由光伏阵列、直流母线电容、逆变器、滤波电感、并网变压器和电网组成。其中 R为电抗器和变压器中的等效电阻之和， L 为电抗器的感值， ua、 ub、 uc 为逆变器桥臂输出端与系统中点的电势差， ea、 eb、 ec 为电网相电压， ia、 ib、 i c 为逆变桥输出的电流，各变量的正方向定义如图 1 所示。在理想状态下，可以忽略变压器的影响，根据坐标变换理论列写出基于正交同步旋转坐标系（ dq0 坐标系）的逆变器数学模型［ 13］ ud L di ddt Ri d - ω Li q eduq L di qdt Ri q ω Li d eq“（ 1）其中， ω 为电网基波电压角频率。因为本系统没有中线且电网电压三相对称，所以数学模型中不含 0 轴方程。根据电压定向矢量控制原理， d 轴与电网电压空间矢量 E 的方向重合，则ed 等于电网电压空间矢量的幅值， eq 等于 0。此时 id即为有功电流， i q 为无功电流，实现了系统有功功率摘要对单级式三相光伏并网逆变器的数学模型进行了分析。在此基础上，将系统中的并网变压器作为无功负载引入控制系统，提出了基于电压定向矢量控制的对变压器吸收的无功功率进行补偿的控制算法，提高了系统输出电能的功率因数。另外，针对传统滑模频率偏移法在电网运行于非额定频率时输出功率因数下降的缺点，将滑模频率偏移算法曲线设计为二次曲线，提高了系统在非额定频率运行时的功率因数。最后通过仿真和实验，验证了上述算法的可行性和正确性。关键词光伏；并网；逆变器；电压定向矢量控制；单位功率因数；孤岛检测；滑模频率偏移法中图分类号 TM 615； TM 464 文献标识码 A 文章编号 1006 - 6047（ 2012） 10 － 0001－ 05具有高功率因数的三相光伏并网逆变器控制算法尹璐，赵争鸣，贺凡波，鲁挺，袁立强（清华大学电机系电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084）收稿日期 2011 － 11 － 12；修回日期 2012 － 07 － 25基金项目国家自然科学基金资助项目（ 50737002）；台达环境与教育基金会电力电子科教发展计划重大项目（ DREM200902）Project supported by the National Natural Science Foundationof China（ 50737002） and Power Electronics Science and Edu-cation Development Program of Delta Environmental Edu-cational Foundation（ DREM200902）第 32 卷电力自动化设备和无功功率的解耦控制。按照文献［ 14］中电流内环和电压外环的设计方法即可实现电流的精确控制。2 单位功率因数控制算法在传统控制方法中， iq* 设为 0， i d* 设为需要的输出电流幅值，即可保证输出电流不含无功分量，但该方法忽略了并网变压器对控制系统的影响。为了适应宽范围的最大功率点跟踪和电网安全规范的要求，光伏并网逆变器通常会在并网点通过三相隔离变压器接入电网。为了消除 3 次谐波电动势和 3 次谐波电流，该变压器一般设计为 Dy11 接法［ 15］。针对由变压器铁芯饱和引起的电流谐波，文献［ 16］提出了重复控制方法对特定谐波分量进行抑制。但对于基波中的无功分量，仍需要采用相应方法进行补偿。逆变器交流侧带变压器的单相等效电路如图 2所示。其中系统各参数已经折算到变压器原边，电压和电流采用幅值相量表示， U 为逆变桥的输出电压，E 为电网电压， L 为滤波电感， Lσ 1 为变压器原边漏电感， Lσ 2 为变压器副边漏电感， Lm 为变压器等效励磁电感， R1 为变压器原边和滤波电感的等效电阻之和，R2 为变压器副边的等效电阻， Rm 为变压器等效励磁电阻。在基波频率（ 50 Hz）下，相对于滤波电抗 ω L，变压器的漏电抗及其等效电阻均可以忽略，所以励磁电流与电网电压成正比；而相对于励磁电抗 ω Lm，励磁电阻也可忽略，所以励磁电流几乎为感性无功电流。当逆变桥的输出电流与电网电压相位相等时，系统电压和电流的相量图如图 3 所示。可以看出，在电网电压一定时，系统的无功电流相量为定值，不随有功电流的大小变化。如果不进行补偿，系统并网电流超前电网电压的角度 θ 与逆变器输出电流有效值 Irms 之间的关系如下式所示 θ ＝ arctan I mrmsIrms（ 2）其中， Imrms 为变压器折算到原边的励磁电流有效值。因此，系统输出功率因数随着输出电流的减小而逐渐降低。在 dq0 坐标系中，取 i *q - Im ，即可补偿变压器引起的感性无功，使逆变器输送到电网的功率因数为 1。由于励磁电流与电网电压成正比，且额定电压下变压器的励磁电流有效值已由出厂试验获得。因此，实际系统中 q 轴电流的设定值可由下式表示 i*q- ErmsEeImrms· 2姨（ 3）其中， Erms 为电网相电压实际有效值， Ee 为电网相电压额定有效值。3 具有高功率因数的孤岛检测算法3.1 负载相频特性曲线在实际系统中，本地负载的形式多种多样。为了便于分析，可以将本地负载等效为电阻 R、电容 C 和电感 L 并联的情况［ 17］，此时本地负载电流与电压的相位差和角频率的关系如下式所示 θ L arctan R ω C- 1ω L姨姨姨姨（ 4）其中， θ L 为电流超前电压的角度， ω 为系统角频率。取负载的谐振角频率为 ω g，即 ω gC＝ 1 ／（ ω gL）；品质因数 Qf R C ／ L姨。代入式（ 4）得 θ L arctan Qfffg -fgff 姨姨姨（ 5）其中， f 和 fg 分别为对应于 ω 和 ω g 的频率。I m -j Eω LmI gEIOθ图 3 系统电压和电流的相量图Fig.3 Phasor diagram of system voltage and current-L Lσ 1 R1 I Ig Lσ 2 R2I mL mRmU E-图 2 逆变器交流侧带变压器的单相等效电路图Fig.2 Single-phase equivalent circuit ofinverter with transformer at AC side图 1 三相光伏并网系统主电路拓扑及控制框图Fig.1 Main circuit topology and control scheme of three-phase grid-connected photovoltaic system光伏电池板 uPV-iPV i dc 逆变器 uaParkubuciaibicClarki PVMPPT u*PVuPV-AVRSVMu*d u*qSa Sb ScACRi d* id -i q* 0i q-变压器eα eβPLLfθ ′ SMS- OL R eaebecθ--0.20- 0.2θ／rad49.0 49.5 50.0 50.5 51.0f ／ Hz改进的 SMS曲线，传统 SMS曲线负载曲线 Qf 2.5，负载曲线 Qf 4图 4 SMS算法 θ -f 曲线Fig.4 θ -f curves of SMS algorithm尹璐，等具有高功率因数的三相光伏并网逆变器控制算法第 10 期当本地负载给定时， Qf 和 fg 均为正实数的定值。因此负载电流超前电压的相角 θ L 可以看作系统频率 f 的函数。将式（ 5）对 f 求一阶导数得 dθ Ld f Qf 1fg fgf 2f f1 Qfffg -fgff ff f2 （ 6）我国电网实际频率为（ 50± 0.5） Hz，因此当系统检测到电网频率超出［ 49.5， 50.5］ Hz 的范围时即可认为电网频率故障而停机。当本地负载功率不匹配时，一旦系统进入孤岛状态，本地系统与电网交换的有功和无功功率会发生突变，从而引起并网点电压和频率的突变，导致系统电压或频率偏移到检测阈值之外而引起保护动作。所以主动孤岛检测算法的主要功能是当系统由联网状态进入孤岛状态后，电网电压和频率仍在正常范围内时，如何控制系统频率偏离正常频率范围从而检测出孤岛状态。因此这里主要考察负载与逆变器输出功率匹配时的情况，即 fg的取值范围与电网正常频率范围重合。在控制中，为了防止系统误动作，通常频率的判断阈值会大于此范围，取 2 倍裕量，即所研究的频率范围和所考察的本地负载谐振频率范围均为［ 49， 51］ Hz。3.2 改进的 SMS 法设计SMS 法是通过构造逆变器输出的相位－频率曲线使其与负载固有的相位－频率曲线在正常频率范围内没有稳定的工作点，而使系统在离网时的工作频率发散到检测阈值之外的一种主动孤岛检测方法。传统的 SMS 方法构造的相位 - 频率关系为 θ SMS＝ θ msin π 2 f- fNfm- f Nf f（ 7）其中， θ SMS 为逆变器输出电流超前公共点电压的角度， θ m 为 SMS 法的最大相移， f 为公共点频率， f N 为电网额定频率 50 Hz， fm 为产生最大相移时对应的系统频率。根据 IEEE 标准［ 18］，要求 Qf≤ 2.5 时系统不存在盲区，因此按照该方法设计在 Qf ≤ 2.5 时不产生盲区的控制曲线，取 θ mπ ／ 36， fm51 Hz，如图 4 所示。当系统离网后，因为在（ 50， 0）处有 dθ SMS ／ d f dθ L ／ d f，所以该点不是系统的稳定工作点，系统频率会向外发散，收敛到区间［ 49.5， 50.5］ Hz 之外，使频率保护动作［ 12， 19］。由于在该算法中， d θ SMS ／ d f 在 f 50 Hz 时为最大值，所以正常运行时一旦系统检测到的电网频率略偏离额定值，系统输出的功率因数就会有较大的下降。为此，逆变器的相位 - 频率曲线需要重新构造，通过降低额定频率点附近的 d θ SMS ／ d f 使系统正常工作时能够输出更高的功率因数；同时为了保证孤岛检测的速度，所设计的曲线斜率应随 f N- f 单调增加。因此，将 SMS 算法曲线设计为二次曲线 θ SMS （ f- fN）（ a f - fN b）（ 8）其中， a 和 b 为待定系数。将式（ 8）求一阶导数得 dθ SMSd f 2a f - fN b （ 9）该曲线在额定频率点斜率最小，且斜率与 fN- f成正比。根据系统稳定性判据，若对任意 f ［ 49， 51］ Hz均有 dθ SMS ／ d f≥ dθ L ／ df，则系统在该区间内不存在稳定工作点，即一旦失去电网支撑，系统频率会发散到检测阈值之外而引发保护动作。所以， a、 b 的取值应满足 2a f - fN b -Qf1fg fgf 2f f1 Qf ffg- fgff ff ≥2 ≥ 0 （ 10 ）仍以 Qf≤ 2.5 时系统不存在盲区为标准，又因为在考察范围内 0≤ （ f ／ fg - fg ／ f） 2≤ 0.006 4，所以当Qf≤ 2.5 时， dθ L ／ df 随 Qf 单调递增，即如果 Qf 2.5 时式（ 10）成立，则对于任意 Qf≤ 2.5 式（ 10）均成立。因此，取 Qf 2.5。设计 a＝ 0.1， b＝ 0.1，可以证明当 49 Hz≤f≤ 51 Hz， 49 Hz≤ fg≤ 51 Hz， f N 50 Hz， Qf 2.5 时，式（ 10）成立，即系统不存在稳定的工作点，该算法曲线如图 4 所示。如果负载的品质因数 Qf≤ 2.5，当系统离网时，频率的轻微扰动便会形成正反馈，使系统相位和频率向外发散且没有稳定的工作点，直到偏离正常频率范围而检测出孤岛状态。同时，当实际电网频率在（ 50± 0.3） Hz 范围内正常运行时，与传统 SMS算法相比，改进后的方法具有更高的功率因数。如果负载的品质因数 Qf＞ 2.5，以图 4 中负载曲线Qf ＝ 4 为例，当负载匹配时，对于改进前后的 2 种算法系统在 50 Hz 处均为稳定工作点，即系统存在盲区，需要重新设计 a、 b、 θ m 和 fm 的值。4 仿真与实验结果分析本文的实验全部基于一台 12 kW 的三相光伏并网逆变器，其主要参数如表 1 所示。在仿真中也采用相同的参数。4.1 单位功率因数控制效果采用传统控制策略，在电网电压为额定值（ Ulrms ＝400 V）时，测量得到不同输出电流情况下并网电流基波与电网相电压基波之间的相位差和功率因数如表 2 所示（表中， I 为标幺值）。根据第 2 节的分析，对表中数据进行拟合。拟合公式为 θ c arctan dI （ 11）其中， θ 为输出电流超前电压的角度， I 为输出电流的有效值， c 和 d 为待定系数。拟合结果为 c ＝ 0， d ＝ 2.259。误差的平方和为3.499 10-4 。这表明光伏系统实际消耗的感性无功电流为 2.259 A，与变压器出厂实验给出的励磁电流有效值为 2.27 A 非常接近。取 i *q - Erms400 2.27 2姨代入原控制算法，得到算法改进后系统输出的功率因数如表 2 所示。可以看到，算法改进后系统功率因数有了较大提高，特别是系统在 50 额定功率以下运行时效果更为明显。4.2 改进的孤岛检测算法性能分析根据 IEEE 标准，当本地负载品质因数小于等于 2.5时不能出现检测盲区，因此设计孤岛检测公式为 θ SMS（ f- 50）（ 0.1 f - 50 0.1 ）（ 12）系统仿真按照文献［ 18］中的标准实验进行，电路如图 5 所示。为了便于调节本地负载消耗的功率与逆变器输出功率匹配，仿真中采用恒定电压法代替最大功率点跟踪控制，根据设计好的光伏阵列模型可以计算出系统稳态时的输出功率为 10 kW，同时取品质因数 Qf 2.5。所以，设计本地负载消耗的有功功率为 10 kW，感性无功功率和容性无功功率均为25 kvar，电网频率为 50 Hz。为了避免误动作，系统频率检测阈值设为 49.3 Hz 和 50.7 Hz。当系统稳定运行后，将开关 K 断开， 419 ms 后检测出孤岛故障。采用传统孤岛检测算法重复上述仿真，调整 θ m 使其检测出盲区的时间与改进算法相同。此时传统算法的孤岛检测公式为 θ SMS 2π45 sin π 2 （ f- 50姨姨）（ 13 ）令电网频率分别为 49.7 Hz、 49.8 Hz、 50.2 Hz 和50.3 Hz，比较算法改进前后在系统正常运行时输出的功率因数，结果如表 3 所示。可以看到，正常运行时改进后的算法使系统具有更高的功率因数。系统实验同样按照文献［ 18］中的标准实验进行，实验电路如图 5 所示，其中本地负载采用可编程负载，通过调节内部的电阻、电感和电容实现负载有功功率、无功功率和品质因数的调节。为了避免误动作，系统频率检测阈值仍设为 49.3 Hz 和 50.7 Hz，且当 45 ms 内连续检测出现故障时系统保护才进行动作。首先在电网正常的情况下，光伏逆变器正常工作，发出有功功率 7.2 kW ，无功功率 0 kvar。调节本地负载使负载消耗有功功率为 7.2 kW，无功功率为 0 kvar，品质因数 Qf 为 2.5。在 t1 时刻开关 K 断开，系统进入孤岛状态，实验波形如图 6 所示。其中 f 为公共点的频率， θ 为逆变器控制输出电流超前公共点电压的角度， i A 为逆变器输出电流波形， igA 为从公共点输入电网的电流波形。离网后，系统的频率和相位按照设计公式逐渐减小，直到 t2 时刻检测出欠频故障。在 t2 到 t3 之间系统始终检测出欠频故障，说明该故障并非误判断，因此 t3 时刻系统保护动作，切断逆变器的输出电流。 t3时刻之后，因为保护动作，公共点电压降为零，此时系统无法测出公共点的电压频率，因此 f 和 θ 的波形参数数值逆变器额定输出功率 12 kW电网电压基波频率 50 Hz逆变器载波频率 10 kHz直流母线开路最大电压 500 V变压器额定变比 170 V ∶ 400 V变压器绕组接法 Dy11直流母排滤波电容 2 460 μ F电抗器电感 2 mH表 1 12 kW 三相光伏并网逆变器系统主要参数Tab.1 Main parameters of 12 kW three-phasegrid-connected photovoltaic inverter第 32 卷电力自动化设备I θ ／ rad（算法改进前）系统功率因数算法改进前算法改进后0.1 0.508 9 0.873 3 0.990 30.2 0.261 7 0.966 0 0.999 80.3 0.184 1 0.983 1 0.999 80.4 0.144 2 0.989 6 0.999 90.5 0.107 8 0.994 2 0.999 90.6 0.094 6 0.995 5 0.999 90.7 0.089 8 0.996 0 0.999 90.8 0.060 0 0.998 2 0.999 90.9 0.058 4 0.998 3 0.999 91.0 0.055 3 0.999 5 0.999 9表 2 算法改进前后系统输出功率因数比较Tab.2 Comparison of power factor betweenconventional and improved control algorithmsf ／ Hz 系统功率因数算法改进前算法改进后49.7 0.997 9 0.999 249.8 0.998 9 0.999 750.2 0.999 0 0.999 850.3 0.998 0 0.999 2表 3 孤岛算法改进前后系统正常运行时的功率因数比较Tab.3 Comparison of power factor betweenconventional and improved islandingdetection algorithms when system isin normal operation图 5 孤岛检测电路图Fig.5 Circuit of islanding detection直流输入源光伏逆变器i A igA K电网图 6 孤岛检测实验波形Fig.6 Experimental waveforms of islanding detection49.3 Hzfθi At1i gAt2 t3t100 ms ／ div0000f0.25Hz／divi A12.5A／div； θ0.04rad／divi gA1.25A／div；尹璐，等具有高功率因数的三相光伏并网逆变器控制算法第 10 期出现不规则振荡。整个孤岛检测时间为 629 ms，符合相关标准［ 17- 18］。5 结论为了实现光伏逆变器单位功率因数输出，本文在分析了单级式三相光伏并网系统的数学模型的基础上，将变压器的等效电路引入系统模型，对经典电压定向矢量控制算法进行了改进，使系统在 50 额定功率以下运行时的功率因数有了大幅提高。另外，本文在分析了传统 SMS算法原理的基础上，重新设计了系统相位频率关系公式，提高了系统在偏离额定频率运行时的功率因数。算法最终在一套 12 kW的光伏并网逆变器上得到了验证。参考文献［ 1］吴理博，赵争鸣，刘建政，等 . 单级式光伏并网逆变系统中的最大功率点跟踪算法稳定性研究［ J］ . 中国电机工程学报， 2006， 26（ 6 ）73-77.WU Libo ， ZHAO Zhengming， LIU Jianzheng， et al. 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To meet the real-time requirement of on-linemonitoring， combined with the high accuracy sampling and synchronous transmission， two-step FFT is adoptedto separate the harmonics from the inter-harmonics for