电动汽车锂离子电池管理系统的关键技术

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科技导报 2016 ， 34（ 6）收稿日期 2016-02-03; 修回日期 2016-02-20基金项目中美清洁能源联合研究中心清洁能源汽车项目（ 2014DFG71590 ）作者简介卢兰光 , 博士 , 研究方向为新型动力系统 , 电子信箱 lulgmail. tsinghua.edu.cn; 欧阳明高（通信作者） , 教授 , 研究方向为节能与新能源汽车动力系统 , 电子信箱 ouymgmail.tsinghua.edu.cn引用格式卢兰光 , 李建秋 , 华剑锋 , 等 . 电动汽车锂离子电池管理系统的关键技术 [J]. 科技导报 , 2016, 346 39- 51; doi 10.3981/j.issn.1000-7857.2016.06.004电动汽车锂离子电池管理系统的关键技术卢兰光 1，李建秋 1 ,华剑锋 2，欧阳明高 11. 清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 1000842. 北京科易动力科技有限公司，北京 100096摘要锂离子电池具有能量密度高、功率密度高、寿命长、环保等特点，已经在电动汽车中获得应用。但电动汽车锂离子电池组的容量大、串并联节数多、安全工作区域有限，需要电池管理系统对其进行有效控制与管理，以充分保证电池的安全性、耐久性和动力性。电池管理系统由各种传感器、执行器、控制器等构成，其关键技术包括传感器的精度及传感器之间的同步技术、电池单体及电池组的状态（荷电状态、健康状态、功能状态、能量状态、安全状态等）估计技术、电池组一致性辨识与均衡技术、安全充电和故障诊断技术。为了研发先进的电池管理系统，首先要对锂离子电池性能进行测试研究，确定影响其性能的主要因素及变化规律；然后采用基于机理、半经验或经验的建模方法建立电池系统模型，设计基于模型的电池系统状态估计及性能优化管理算法，并进行系统集成和应用开发，以保证在电池安全可靠运行的前提下发挥出最佳的动力性能。关键词锂离子电池管理系统；状态估计；故障诊断；一致性辨识；均衡技术；安全充电锂离子电池具有能量密度高、功率密度高、寿命长等特点，已经在消费电子行业中获得了广泛应用。但是，电动汽车用锂离子电池容量大、串并联节数多，系统复杂，加之安全性、耐久性、动力性等性能要求高、实现难度大，因此成为影响电动汽车推广普及的瓶颈。锂离子电池安全工作区域由温度、电压窗口所限制，超过该窗口的范围，电池性能就会加速衰减，甚至发生安全问题。目前，大部分车用锂离子电池，要求的可靠工作温度为，放电时 -2055 °C ，充电时 045°C （对石墨负极），而对于负极 LTO充电时最低温度为 -30 °C ；工作电压一般为 1.54.2 V，对于 LiCoO2/C、 LiNi 0.8Co0.15Al 0.05O2/C、LiCoxNi yMnzO2/C以及 LiMn 2O4/C等材料体系约 2.54.2 V，对于LiMn 2O4/Li 4Ti5O12 等材料体系约 1.52.7 V，对于 LiFePO4/C材料体系约 2.03.7 V。为保证锂离子电池工作在安全工作区域内，必须通过管理系统进行有效控制与管理，充分保证电池的安全性、耐久性和动力性。本文评述电动汽车锂离子电池管理系统的构成及其关键技术。1 电池管理系统定义电池管理系统（ battery managementsystem， BMS）的主要任务是保证电池系统的设计性能 1）安全性，保护电池单体或电池组免受损坏，防止出现安全事故； 2）耐久性，使电池工作在可靠的安全区域内，延长电池的使用寿命； 3）动力性，维持电池工作在满足车辆要求的状态下。锂离子电池的安全工作区域如图 1 所示 [1]。39科技导报 2016 ， 34（ 6）BMS由各类传感器、执行器、控制器以及信号线等组成，为满足相关的标准或规范， BMS应该具有以下功能 [1,2]。1）电池参数检测。包括总电压、总电流、单体电池电压检测（防止出现过充、过放甚至反极现象）、温度检测（最好每串电池、关键电缆接头等均有温度传感器）、烟雾探测（监测电解液泄漏）、绝缘检测（监测漏电）、碰撞检测等。2）电池状态估计。包括荷电状态（ SOC）或放电深度（ DOD）、健康状态（ SOH）、功能状态（ SOF）、能量状态（ SOE）、故障及安全状态（ SOS）等。3）在线故障诊断。包括故障检测、故障类型判断、故障定位、故障信息输出等。故障检测是指通过采集到的传感器信号，采用诊断算法诊断故障类型，并进行早期预警。电池故障是指电池组、高压电回路、热管理等各个子系统的传感器故障、执行器故障（如接触器、风扇、泵、加热器等），以及网络故障、各种控制器软硬件故障等。电池组本身故障是指过压（过充）、欠压（过放）、过电流、超高温、内短路故障、接头松动、电解液泄漏、绝缘降低等。4）电池安全控制与报警。包括热系统控制、高压电安全控制。 BMS诊断到故障后，通过网络通知整车控制器，并要求整车控制器进行有效处理（超过一定阈值时 BMS也可以切断主回路电源），以防止高温、低温、过充、过放、过流、漏电等对电池和人身的损害。5）充电控制。 BMS中具有一个充电管理模块，它能够根据电池的特性、温度高低以及充电机的功率等级，控制充电机给电池进行安全充电。6）电池均衡。不一致性的存在使得电池组的容量小于组中最小单体的容量。电池均衡是根据单体电池信息，采用主动或被动、耗散或非耗散等均衡方式，尽可能使电池组容量接近于最小单体的容量。7）热管理。根据电池组内温度分布信息及充放电需求，决定主动加热 /散热的强度，使得电池尽可能工作在最适合的温度，充分发挥电池的性能。8）网络通讯。 BMS需要与整车控制器等网络节点通信；同时， BMS在车辆上拆卸不方便，需要在不拆壳的情况下进行在线标定、监控、升级维护等，一般的车载网络均采用CAN。9）信息存储。用于存储关键数据，如 SOC、 SOH、 SOF、SOE、累积充放电 Ah 数、故障码和一致性等。10）电磁兼容。由于电动车使用环境恶劣，要求 BMS具有好的抗电磁干扰能力，同时要求 BMS对外辐射小。电动汽车 BMS软硬件的基本框架如图 2 所示 [1]。图 2 车用 BMS 软硬件基本框架 [1]2 电池管理系统关键技术BMS的核心关键技术包括电池系统对传感器的要求、电池状态估计、电池组一致性辩况与均衡、安全充电管理和故障诊断技术等。2.1 电池管理系统对传感器信号的要求2.1.1 单片电压采集精度一般地，为了安全监控，电池组中的每串电池电压都需要采集。电动汽车电池组由上百节的单体电池串联，需要众多电压采样通道。测量单体电压时，存在着累积电势，且各节单体的累积电势各不相同，无法统一补偿或消除，因此测量电路设计方面存在一定的困难。同时，状态估计对单体的电压测量精度要求高。图 3 为 LiFePO4/C和 LMO/LTO 电池的开路电压（ OCV）及每毫伏（ mV）电压对应的 SOC变化量。可见 LMO/LTO 电池 OCV曲线斜率较大，大部分范围（除 SOC60～ 70之外）每 mV 电压对应最大的 SOC变化率小于0.4，因此如果单体电压采集精度在 10 mV，采用 OCV估计方法，获得的 SOC误差 4。因而对于 LMO/LTO 电池，单体电压采集精度只需达到 10 mV。但对于 LiFePO4/C电池而言，40科技导报 2016 ， 34（ 6）其 OCV曲线斜率较小，大部分区域（除 SOC40 及 60～70之外），每 mV电压对应最大 SOC变化率可达 5。因此对于 LiFePO4/C电池而言，单体电压采集精度要求很高，精度需要达到 1mV 左右。不过，目前单体电池的电压采集精度多数只能达到 5 mV，尚不能满足 LiFePO4/C 电池的状态估计要求。2.1.2 采样频率与同步信号的采样频率与同步对数据实时分析和处理有影响 [3]。设计 BMS时，需要对信号的采样频率和同步精度提出要求。但目前部分 BMS设计过程中，对信号采样频率和同步重视不够。电池系统信号有多种，同时电池管理系统一般为分布式，如电流的采样与单片电压采样分别在不同的电路板上。信号采集过程中，不同控制子板信号会存在同步问题，会对内阻的实时监测算法产生影响。同一单片电压采集子板，一般采用巡检方法，单体电压之间也会存在同步问题，影响不一致性分析。系统对不同信号的数据采样频率和同步要求不同，对惯性大的参量要求较低，如纯电动车电池正常放电的温升数量级为 1℃ /10 min，考虑到温度的安全监控，同时考虑 BMS温度的精度（约为 1℃ ），温度的采样间隔可定为30 s（对混合动力电池，温度采样率需要更高一些）。电压与电流信号变化较快，采样频率和同步性要求很高。由交流阻抗分析可知，动力电池的欧姆内阻响应在 ms级， SEI 膜离子传输阻力电压响应为 10 ms级，电荷转移（双电容效应）响应为 110 s级，扩散过程响应为 min级。目前，电动车加速时，驱动电机的电流从最小变化到最大的响应时间约为 0.5 s，电流精度要求为 1左右，综合考虑变载工况的情况，电流采样频率应取 10200 Hz。单片信息采集子板电压通道数一般为6 的倍数，目前最多为 24 个。一般纯电动乘用车电池由约100 节电池串联组成，单体电池信号采集需要多个采集子板。为了保证电压同步，每个采集子板中单体间的电压采样时间差越小越好，一个巡检周期最好在 25 ms内。子板之间的时间同步可以通过发送一帧 CAN 参考帧来实现。数据更新频率应为 10 Hz以上。2.2 电池状态估计电池状态包括电池温度、 SOC、 SOH、 SOS、 SOF及 SOE。各种状态估计之间的关系如图 4 所示。电池温度估计是其他状态估计的基础， SOC估计受到 SOH的影响， SOF是由 SOC、SOH、 SOS以及电池温度共同确定的， SOE则与 SOC、 SOH、电池温度、未来工况有关。2.2.1 电池温度估计及管理温度对电池性能影响较大，目前一般只能测得电池表面温度，而电池内部温度需要使用热模型进行估计。常用的电池热模型包括零维模型（集总参数模型）、一维乃至三维模型。零维模型可以大致计算电池充放电过程中的温度变化，估计精度有限，但模型计算量小，因此可用于实时的温度估计 [46]。一维、二维及三维模型需要使用数值方法对传热微分方程进行求解，对电池进行网格划分，计算电池的温度场分布，同时还需考虑电池结构对传热的影响（结构包括内核、外壳、电解液层等）。一维模型中只考虑电池在一个方向的温度分布，在其他方向视为均匀。二维模型考虑电池在两个方向的温度分布，对圆柱形电池来说，轴向及径向的温度分布即可反映电池内部的温度场。二维模型一般用于薄片电池41科技导报 2016 ， 34（ 6）的温度分析 [7,8]。三维模型可以完全反映方形电池内部的温度场，仿真精度较高，因而研究较多 [911]。但三维模型的计算量大，无法应用于实时温度估计，只能用于在实验室中进行温度场仿真。为了让三维模型的计算结果实时应用，刘光明等 [12]利用三维模型的温度场计算结果，将电池产热功率和内外温差的关系用传递函数表达，通过产热功率和电池表面温度估计电池内部的温度，具有在 BMS中应用的潜力。图 5所示为电池内部温度的估计流程 [12]。一般地，锂离子电池适宜的工作温度为 1535℃ ，而电动汽车的实际工作温度为 -30 ～ 50℃ ，因此必须对电池进行热管理，低温时需要加热，高温时需要冷却。热管理包括设计与控制两方面，其中，热管理设计不属于本文内容。温度控制是通过测温元件测得电池组不同位置的温度，综合温度分布情况，热管理系统控制电路进行散热执行器如风扇、水 /油泵、制冷机的动作决策 [13]。比如，可以根据温度范围进行分档控制。 Volt 插电式混合动力电池热管理 [14]分为 3 种模式主动（制冷散热）、被动（风扇散热）和不冷却模式，当动力电池温度超过某预先设定的被动冷却目标温度后，被动散热模式启动；而当温度继续升高至主动冷却目标温度以上时，主动散热模式启动。2.2.2 荷电状态（ SOC）估计目前，对 SOC的研究已经基本成熟， SOC算法主要分为两大类，一类为单一 SOC算法，另一类为多种单一 SOC算法的融合算法。单一 SOC算法包括安时积分法、开路电压法、基于电池模型估计的开路电压法、其他基于电池性能的 SOC估计法等。融合算法包括简单的修正、加权、卡尔曼滤波（或扩展卡尔曼滤波）以及滑模变结构方法等。1）安时积分（荷电积分）法。安时积分计算方法为SOC SOC0 - 1CN∫t0tηI dτ （ 1）式中， SOC为荷电状态； SOC0为起始时刻（ t0）的荷电状态； CN为额定容量（为电池当时标准状态下的容量，随寿命变化）； η为库仑效率，放电为 1，充电小于 1； I 为电流，充电为负，放电为正。在起始荷电状态 SOC0比较准确情况下，安时积分法在一段时间内具有相当好的精度（主要与电流传感器采样精度、采用频率有关）。但是，安时积分法的主要缺点为起始 SOC0影响荷电状态的估计精度；库仑效率 η 受电池的工作状态影响大（如荷电状态 [15,16]、温度、电流大小等）， η 难于准确测量，会对荷电状态误差有累积效应；电流传感器精度，特别是偏差会导致累计效应，影响荷电状态的精度。因此，单纯采用安时积分法很难满足荷电状态估计的精度要求。2）开路电压（ OCV）法。锂离子电池的荷电状态与锂离子在活性材料中的嵌入量有关，与静态热力学有关，因此充分静置后的开路电压可以认为达到平衡电动势， OCV与荷电状态具有一一对应的关42科技导报 2016 ， 34（ 6）系，是估计荷电状态的有效方法 [1720]。但是有些种类电池的OCV与充放电过程（历史）有关，如 LiFePO4/C电池，充电 OCV与放电 OCV具有滞回现象（与镍氢电池类似） [2125]，需要认真考虑与研究。开路电压法最大的优点是荷电状态估计精度高，但是它的显著缺点是需要将电池长时静置以达到平衡，电池从工作状态恢复到平衡状态一般需要一定时间，与荷电状态、温度等状态有关，低温下需要数小时以上，所以该方法单独使用只适于电动汽车驻车状态，不适合动态估计。3）基于电池模型的开路电压法。通过电池模型可以估计电池的开路电压，再根据 OCV与SOC的对应关系可以估计当前电池的 SOC。常用的电池模型有等效电路模型、电化学模型、神经网络模型和模糊逻辑模型等。 Hu 等 [26]收集了目前文献中常用的 12种等效电路模型，这些模型可以适用于动态估计，但是估计精度与模型精度及信号采集精度有关。进一步地， Hu等 [26]采用试验数据，拟合了这 12种等效电路模型的参数，并比较了模型的精度及复杂度，研究结果认为，带一状态滞回的一阶 RC 模型更适合于LiFePO4电池的电压估计。电化学模型是建立在传质、化学热力学、动力学基础上，涉及电池内部材料的参数较多，而且很难准确获得，模型运算量大，一般用于电池的性能分析与设计。神经网络模型法估计 SOC是利用神经网络的非线性映射特性，在建立模型时不用具体考虑电池的细节问题，方法具有普适性，适用于各种电池的 SOC估计，但是需要大量样本数据对网络进行训练，且估算误差受训练数据和训练方法的影响很大 [27]，且神经网络法运算量大，需要强大的运算芯片（如 DSP等）。模糊逻辑法基本思路就是根据大量试验曲线、经验及可靠的模糊逻辑理论依据，用模糊逻辑模拟人的模糊思维，最终实现 SOC预测 [28]，但该算法首先需要对电池本身有足够多的了解，计算量也较大。4）基于电池性能的 SOC估计法。基于电池性能的 SOC估计法包括交流阻抗法 [2931]、直流内阻法 [32]和放电试验法。交流阻抗法是通过对交流阻抗谱与SOC的关系进行 SOC估计。直流内阻法通过直流内阻与电池 SOC的关系进行估计。交流阻抗及直流内阻一般仅用于电池离线诊断 [33]，很难直接应用在车用 SOC实时估计中，这是因为，采用交流阻抗的方法需要有信号发生器，会增加成本；电池阻抗谱或内阻与 SOC关系复杂，影响因素多（包括内阻一致性）；电池内阻很小，车用电池在毫欧级，很难准确获得；锂离子电池内阻在很宽范围内变化较小，很难识别。放电试验法，是在标准状态下采用标准的恒流连续放电方法将电池放电至截止电压，所放出的电量与电池额定容量之比值即为电池试验前的 SOC。放电试验法在实验室中经常使用，适用于所有电池。能获得最可靠的 SOC值。但不适合行驶中的电动汽车，可用于电动汽车电池的检修或其他SOC估计方法的评价。5）融合算法。目前融合算法包括简单修正、加权、卡尔曼滤波或扩展卡尔曼滤波（ EKF）、滑模变结构等。简单修正的融合算法主要包括开路电压修正、满电修正的安时积分法 [14]等。对于纯电动车电池，工况较为简单，车辆运行时除了少量制动回馈充电外主要处于放电态，站上充电时电池处于充电态，开路电压的滞回效应比较容易估计；电池容量大，安时积分的误差相对较小；充满电的机率大，因此，采用开路电压标定初值和满电修正的安时积分方法可以满足纯电动车电池 SOC的估计精度要求。对于混合动力车电池，由于工况复杂，运行中为了维持电量不变，电流有充有放；停车时除了维护外，没有站上充电的机会；电池容量较小，安时积分的相对误差大。因此，简单的开路电压修正方法还不能满足混合动力车电池 SOC的估计精度要求，需要其他融合方法解决。加权融合算法是将不同方法得到的 SOC按一定权值进行加权估计的方法。 Mark Verbrugge等 [34]采用安时积分获得SOCc与采用具有滞回的一阶 RC模型获得 SOCv的加权方法估计 SOC，计算公式为SOC w·SOCc 1- w ·SOCv式中， w为权值。该算法已经在 GM 混合动力系统中应用。卡尔曼滤波是一种常用的融合算法。由于 SOC不能直接测量，目前一般将两种估计 SOC的方法融合起来估计。SOC被当成电池系统的一个内部状态分析。又由于电池系统为非线性系统，因此采用扩展的卡尔曼滤波方法，通常采用安时积分与电池模型组成系统进行计算。 Plett等 [33]研究了安时积分与组合模型、 Rint 模型（简单模型）、零状态滞回 Rint模型、一状态滞回 Rint 模型、加强自修正模型的卡尔曼滤波融合算法。 Wang等 [35]研究了安时积分与二阶 RC模型的卡尔曼滤波融合算法。夏超英等 [36]研究了安时积分与一阶 RC模型的卡尔曼滤波算法，指出 EKF 作为一个状态观测器，其意义在于用安时积分法计算 SOC的同时，估计出电容上的电压，从而得到电池端电压的估计值作为校正 SOC的依据，同时考虑噪声及误差的大小，确定每一步的滤波增益，得到电动势法在计算 SOC时应占的权重，从而得到 SOC的最优估计。这样就把安时积分法和电动势法有机地结合起来，用电动势法克服了安时积分法有累积误差的缺点，实现了 SOC的闭环估计。同时，由于在计算过程中考虑了噪声的影响，所以算法对噪声有很强的抑制作用。石璞等 [37]研究了安时积分与能斯特模型融合的卡尔曼滤波算法。范波等 [38]研究了安时积分与一阶 RC模型融合的卡尔曼滤波算法。毛群辉等 [39]也是基于安时积分和一阶 RC 模型，采用无迹卡尔曼滤波（ UKF）算法实现非线性条件下的 SOC估计。 Charkhgard等 [40]采用卡尔曼滤波融合了安时积分与神经网络模型，卡尔曼滤波用于 SOC计算的核心是建立合理的电池等效模型，建立一组状态方程，因此算法对电池模型依赖性较强，要获得准确的 SOC，需要建立较为准确的电池模型，为了节省计算量，模型还不能太复杂。 Ouyang等 [41]提出一种实时性好的基于电43科技导报 2016 ， 34（ 6）化学机理的等效电路模型的 SOC卡尔曼滤波算法，在保证计算速度基础上，提高了 SOC的估计效果，尤其是低 SOC区的估计精度。但是卡尔曼滤波法的缺点还有卡尔曼增益不好确定，如果选择不好状态将发散。 Kim 等 [42]提出采用滑模技术克服卡尔曼滤波的缺点，据称该方法对于模型参数不确定和干扰具有较强的鲁棒性。6）电池组 SOC估计。电池组由多节电池串并联组成，由于电池单体间存在不一致性，成组后的电池组 SOC计算更为复杂。若电池单体间采用并联连接，由于这种连接方式存在自平衡的特点，电池模块的 SOC就等同于单体 SOC；若电池单体之间采用串联连接，且具有非耗散式均衡装置，则电池模块的 SOC值可由式（ 2）计算得到；若电池单体间串联，且没有非耗散式均衡装置，则电池模块的 SOC值可由式（ 3）计算得到 [1]。SOCM ∑SOCiCi∑Ci （ 2）SOCM minSOCiCiminSOCiCi min1- SOCiCi（ 3）式中， SOCM为电池模块的荷电状态； SOCi、 Ci 分别为单体 i 的荷电状态和容量。由此，在每一节电池单体 SOC都可估计的前提下，就可以得到电池组的 SOC值。要获取单体的 SOC值，最直接的方法就是应用上述 SOC估计方法中的一种，分别估计每一个单体的 SOC，但这种方法的计算量太大。为了减小计算量，部分文献 [4345]在估计电池成组的 SOC方法上做了一些改进研究。 Dai 等 [44]采用一个 EKF 估计电池组平均SOC，用另一个 EKF 估计每个单体 SOC与平均 SOC之差Δ SOC。估计 Δ SOC的 EKF 中需要估计的状态量只有一个，因此算法的计算量较小。另外，考虑到 Δ SOC的变化很慢，采用双时间尺度的方法可以进一步减小计算量。 Zheng等 [45]提出了一种 MD 模型，即一个相对复杂的电池单体平均模型 M，和一个简单的单体差异模型 D，利用最小二乘法计算单体与“平均单体” 之间的差值 Δ OCV，通过 Δ SOC与 Δ OCV的关系，可以计算每个单体的 SOC值。综合比较上述常用的 SOC估计方法，卡尔曼滤波等基于电池模型的 SOC估计方法精确可靠，是目前的主流方法。2.2.3 健康状态（ SOH）估计健康状态是指电池当前的性能与正常设计指标的偏离程度。电池老化是电池正常的性能衰减，不能完全代表其健康状态。而目前多数 SOH的定义仅限于电池老化的范畴，没有真正涉及电池的健康状况（如健康、亚健康、轻微问题、严重问题等），因此目前的算法应该称为寿命状态。耐久性是当前业界研究热点，表征电池寿命的主要参数是容量和内阻。一般地，能量型电池的性能衰减用容量衰减表征，功率型电池性能衰减用电阻变化表征。为了估计电池的衰减性能，首先要了解电池的衰减机理。锂离子电池为 “摇椅式” 电池，正负极的活性材料可以看作容纳锂离子的两个水桶，锂离子相当于桶里的水。电池的性能衰减可以理解为 “水” 变少（即活性锂离子损失），或 “桶” 变小（正极或负极活性物质变少），如图 6 所示 [46]。导致活性锂离子损失的主要原因是电极与电解液副反应形成钝化膜（如 SEI 膜）；由于充放电电池膨胀收缩疲劳导致电极龟裂，导致电极与电解液副反应形成新的 SEI膜，消耗锂离子；不当充电导致的析锂与电解液反应消耗锂离子。导致活性材料损失的主要原因包括材料中的锰、铁或镍等离子溶解；活性材料颗粒脱落；活性材料晶格塌陷。目前 SOH估计方法主要分为耐久性经验模型估计法和基于电池模型的参数辨识方法。1）耐久性经验模型估计法。耐久性经验模型估计法是基于电池耐久性测试数据标定获得的模型直接预测容量衰减和内阻的变化。电池的耐久性模型可以分为耐久性机理模型和耐久性外特性模型 [4749]，两者的主要区别在于，前者侧重于对电池内部副反应机理的研究，并以 SEI膜内阻、离子浓度等微观量为观测对象；而后者从试验规律出发，重点关注电池循环过程中表现出来的容量衰减与内阻增加。文献 [5052]根据正负极衰老机理，基于循环锂离子损失机理以及电池内部的材料腐蚀机理，建立了电池 SEI膜内阻增加模型以及循环衰减后的端电压模型。由于详细的锂离子电池衰减机理十分复杂，目前还很难准确确定模型的参数，同时运算量也较大，一般不用于车用电池管理中。基于电池外特性的模型，已经有较多文献涉及，最常见的性能衰减模型是基于 Arrhenius规律的模型。Toshiba的手册中给出了钴酸锂电池贮存寿命模型Closs 1.544 107 expè -404988.3143Tt （ 4）式中， Closs为容量损失百分比，； T 为温度， K； t 为时间，月。Bloom等 [54]进行了不同环境温度下电池衰减率的试验与分析，试验了以温度为加速应力的电池容量衰减模型，讨论了电池容量保持率与环境温度和循环时间的关系，提出Qloss Ae-EaRTtz （ 5）式中， Qloss为阻抗增加率（ area specific impedance ， ASI）或最大输出功率， W/s或 W； A为常数； Ea为反应活化能， J； R是气体常量， J/mol · K； T 是绝对温度， K； t 是时间， h； z是时间模态，简单情况下可取 1/2。其中 A、 Ea/R、 z都可以通过试验数据用拟合的方法得到。Wang等[55]基于 Bloom等的工作，提出了以 Ah循环总量为变量的双因素模型，将放电倍率乘入原有的时间项，得到以44科技导报 2016 ， 34（ 6）温度和放电倍率为加速应力的电池寿命模型，实现了双应力加速下 20以内的预测误差，即Qloss Ae-EaRTAhz （ 6）式中， Qloss为容量损失百分比，； Ah为安时循环总量， Ah；其他参数的定义与式（ 5）相同。Matsushima[56]研究了大型锂离子电池的性能衰减，同样发现容量的衰减与时间呈 1/2次方关系，即 QlossKf t1/2，并发现容量衰减在 30以内时的系数 Kf与容量衰减大于 30时的系数 Kf 不相同。前者较大，说明前 30容量衰减的速度快。 Kf服从阿伦尼乌斯定律。进一步地，基于 Arrhenius 模型的扩展模型，如黎火林、苏金然根据对钴酸锂电池循环寿命的试验，提出了如下的Arrhenius 扩展模型[57]Cτ aeα T bI β cncleλ TmIηf （ 7）式中， Cτ 为容量衰减率，； nc为充放电循环寿命，次； T 为绝对温度， K； I 为放电电流， A； a、 b、 c、 l、 m、 f、 α 、 β 、 λ 、 η 均为常数，可以通过试验拟合确定。Li 等[58]考虑了电池寿命的多个影响因素，如环境温度、放电倍率、放电截止电压、充电倍率和充电截止电压等，提出了基于耦合强度判断和多因素输入的寿命建模方法（模型中温度的影响也参考了 Arrhenius建模方法、电物理量的影响参考逆幂规律），并基于模型的因素敏感性分析了各因素对电池寿命影响的权重，耐久性模型对电池寿命的预测误差为 15以内。Han 等[46]在分析电池性能衰减基础上，认为以石墨为负极的锂离子电池的性能衰减主要是因为负极 SEI 膜增厚消耗活性锂离子，正常的 SEI 膜增厚消耗的锂离子与时间呈 1/2次方关系，但一般电池存在疲劳龟裂消耗了更多的活性锂离子，因此性能衰减与时间的关系大于 1/2 次方。基于Arrhenius 模型建立了 4 款以石墨为负极的锂离子电池的性能衰减离散模型，并提出基于该离散模型的闭环参数修正方法，经过几次容量修正后，模型参数趋于稳定。其他外特性建模方法还有神经网络模型，如 Jungst等 [59]在研究以 LiNi 0.8Co0.15Al 0.05O2为正极材料的电池贮存寿命时建立的神经网络模型。借鉴机械疲劳研究成果， Safari等 [49,60]采用机械疲劳研究中常用的 Palmgren-Miner（ PM）法则预测电池容量在简单和复杂工况下的衰减情况，并与损害时间累计法（ capacity-lossaccumulation over time， LAT）进行比较，结果表明 PM法好于LAT 法。2）基于电池模型参数辨识法。参数辨识方法主要基于已有的电池模型，采用最优状态估计技术，如最小二乘法、卡尔曼滤波等算法，根据运行的数据，对电池模型参数如容量、内阻等进行辨识，从而获得电池的寿命状态。Plett将内阻和容量作为系统状态参数[61]，构建了内阻估计状态方程和容量估计状态方程。采用扩展的双卡尔曼滤波方法获得内阻和容量。 Gould也基于卡尔曼滤波方法和线性拟合方法辨识电池模型中的容量，继而获得容量随运行循环数的衰减情况 [62]。还有将电池等效电路模型中的内阻视为低频阻抗，采用滑模控制技术进行辨识 [63]。 Remmlinger[64]介绍了一种用于混合动力车的电池内阻在线辨识方法，为了实现在线应用，改进了二阶 RC 模型，然后基于特殊的负载信号（发动机启动时的短暂电压及电流），采用线性最小二乘法获得电池模型的内阻值。 Verbrugge[65,66]认为如果对系统状态参数、测量参数和噪音的演变过程比较了解，采用卡尔曼滤波优化算法来递归辨识是最具有代表的方法。如果缺乏对状态参数、测量参数、噪音的全面了解，采用具有时间指数遗忘因子的加权递推最小二乘法将是一个较为务实的方法。Wang[67]发现 Verbrugge采用叠加积分计算电压的电池模型递推算法在采样频率较高时变得不是很稳定。据此改进了电池模型的算法，并同样也采用指数遗忘因子的加权递推最小二乘法辨识电池参数（开路电压及内阻等）。 Chiang[68,69]采用线性或非线性系统控制中常用的自适应控制方法，建立了基于电池等效电路模型的参数估计框架，其中为了便于采用自适应控制技术，锂离子电池等效电路模型采用状态方程来描述，可用于在线监测电池内阻及 OCV，分别用于确定 SOH和SOC。 Einhorn[70]根据 Δ SOCΔ Ah/C的关系，估计容量的大小，方法为Cα ,β ∫ tαt βI celltdtSOCOCVt α - SOCOCVtβ （ 8）式中，任意两个时刻（ α ， β ）的 SOC由 OCV查表得到，该方法可在实际中应用。可以取若干个点，两两搭配计算出多个容量值，再取平均值或中位数。这种方法比较简单，但关键在于OCV能否精确辨识。3）电池组 SOH估计。在不进行均衡的条件下，电池组的容量衰减将远大于单体的容量衰减，郑岳久等 [71,72]提出用两维散点图解释电池组容量衰减的机理，指出电池组的容量衰减量为剩余充电电量最小单体的容量损失与单体间负极的活性锂离子损失差异之和。为了得到电池组的容量，需要首先获得单体的容量。单体容量获取可以通过上述基于模型参数的辨识方法获得，也可以通过充电电压曲线变换方法获取 [73]。2.2.4 功能状态（ SOF）估计估计电池 SOF可以简单认为是在估计电池的最大可用功率。一般而言，电池的最大可用功率受到电流、电压、 SOC、温度等参数的限制，还与电池的老化程度、故障状态等有关。常用的 SOF估计方法可以分为基于电池 MAP 图的方法和基于电池模型的动态方法两大类。1）基于 MAP图算法。基于电池测试（通常为 HPPC测试）数据和最大、最小电压限制，可以获得在不同 SOC下的最大充放电功率。在不同45科技导报 2016 ， 34（ 6）温度、不同衰减程度下进行电池测试，可以建立最大充放电功率与温度、 SOC、 SOH的关系，得到最大充放电功率 MAP图。基于 MAP图，实车 BMS可以通过插值得到电池的最大充放电功率，实现 SOF估计。 Do等 [74]分别研究了不同 SOC、温度、累计放电容量下的最大充放电功率，并建立了最大充放电功率的函数解析式，实现了对 SOF的预测。基于 MAP 图的估计方法简单直接，但需要存储多维 MAP 图，并且只考虑了静态特性，而对动态工况下的充放电功率估计有一定的局限性。2）基于电池模型的动态算法。根据电池模型，综合考虑电池的电流、电压、 SOC、功率等限制，可以得到最大充放电电流，从而计算得到电池的最大充放电功率 [7579]。韩雪冰 [75]根据电池模型，给出不同电流输入情况下电池的端电压情况，通过迭代计算，获得电池单体在电压限制条件下所允许的最大电流 Imax,voltage和最小电流I min,voltage，并且从电池的机理出发，考虑了电池副反应速率限制下的最大最小电流，其方法类似于求取端电压限制下的最大充放电电流。最后综合考虑上述限制，获得电池单体的最大最小电流。 Sun等 [76]分析比较了几种最大可用功率预测方法，包括 HPPC法、 SOC限制法、电压限制法，以及基于动态模型的多参数估计法，并通过 HPPC测试得到充放电电阻，基于Rint 模型，利用端电压限制，估计电池的最大充放电功率。但这种方法估计的实际上是瞬时最大功率。并且由于 Rint 模型不够精确，可能过于乐观地估计了功率，还可能引起过充过放。文献 [76]的 SOC限制法与文献 [75]基本相同， Sun等认为若允许的 SOC变化范围很大，计算出的最大最小电流可能很大，并不合理，应与其他方法联合使用。电压限制法考虑在端电压限制下一段时间内的最大充放电功率，但仍使用了Rint 模型，原理上与文献 [75]中类似，只是算法上并没有采用迭代估计的方法，而是基于模型直接计算电流限值。基于动态模型的多参数估计方法实质上是基于 Thevenin模型的电压限制法，综合 SOC与电流的限制，进而得到最大充放电电流。以上是获得电池单体最大充放电电流的方法。实车上电池组由众多电池单体组成，由于单体之间存在不一致性，若要单独计算每个电池单体的最大可用功率，计算量太大，韩雪冰 [75]提出了充、放电关键电池单体的概念，以减少计算量。综合考虑各种限制条件，可以得到最终的最大最小电流I max,total和 Imin,total，将 Imax,total、 I min,total代入电池模型中可计算得到对应的端电压 Umax,total， Umin,total，进一步可以得到最大充放电功率，即P max I max,totalUmax,total （ 9）Pmin