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各类光伏方阵面辐照度计算的数学模型国家发展和改革委员会能源研究所王斯成作者王斯成，男，硕士、研究员，自 1982 年起从事光伏发电系统及平衡部件方面的研究开发。jikewsch163.com 摘要光伏方阵有多种运行方式，如固定安装、单轴太阳跟踪、双轴太阳跟踪等，正确计算光伏方阵面任意时刻的辐照度，从而正确计算光伏方阵面上的辐射量始终是困扰光伏系统设计人员的课题。对于倾斜光伏方阵面辐射量的计算，国内外已有很多研究，但是绝大多数文献仅限于简单的固定方阵 [1-2]，虽然也有对于太阳跟踪方阵的研究 [3]（被 RetScreen 采用），但并未系统地对不同坐标系的太阳跟踪器进行定义和区分，也没有对于各种光伏方阵和太阳跟踪器给出完整的方阵面辐照度计算的数学模型。本文在文献[4]的基础上，对地平坐标系和赤道坐标系太阳跟踪器进行了定义和分类，从三角的基本原理推导出了不同坐标系下方阵面太阳入射角、方阵倾角和方阵面辐照度计算的完整的计算方法和计算公式，为正确计算光伏方阵面辐照度和辐射量提供了理论依据。当前，双面组件已经得到普遍应用，但是对于背表面辐照度和辐射量的计算还没有公认的计算模型，本文也就各类光伏阵列背表面辐照度的计算进行了现有文献分析。关键词太阳入射角；地平坐标系；赤道坐标系；太阳跟踪器；光伏方阵面辐照度一、光伏阵列前表面辐照度计算的基本公式水平面和倾斜面上所接收到的辐射量均符合直散分离原理，即总辐射等于直接辐射与散射辐射之合，只不过水平面所接收到的辐射量没有地面反射分量，而倾斜方阵面上所接收到的辐射量包括地面反射分量。 QH SH DH QT STDTRT 同理，倾斜方阵面上的总辐照度Q T’可表达为 [1] QT’ST’DT’RT’ ST’ SH’cos /sinα 倾斜方阵面上的散射辐照度D T’可表达为 DT’DH’1cosZ’/2 （11）式中，D H’为水平面的散射辐照度；Z’为任意时刻的光伏方阵倾角（090）。倾斜方阵面上的地面反射辐照度R T’可用下式计算 RT’QH’1-cosZ’/2 （12）式中， 为地面反射率；Q H’为水平面的总辐照度。由式（9）式（12），光伏方阵面总辐照度可描述为 [1] QT’ST’DT’RT’ SH’cos /sinα DH’1cosZ’/2QH’1-cosZ’/2 （13）由此可知，光伏方阵面总辐照度的计算需要5个变量水平面的总辐照度Q H’；水平面的太阳直接辐照度S H’；水平面的散射辐照度D H’；任意时刻太阳直射光的入射角 ；任意时刻的光伏方阵倾角Z’ 。二、地平坐标系太阳入射角和任意时刻倾角地平坐标系太阳入射角cosθ cosZ’sinαsinZ’cosαcosβ-γ 1）对于固定式光伏方阵，方阵倾角始终不变，总有Z’ Z； 2）对于太阳方位角跟踪光伏方阵，方阵倾角也始终不变，总有Z’ Z ； 3）对于双轴跟踪光伏方阵，方阵倾角始终等于太阳高度角的余角，有Z’ 90° –α。赤道坐标系太阳入射角cosθ cos90°–φZzsinδsin90°–φZzcosδcosω–Ω 任意时刻方阵倾角 cosZ’ sinzsinZ coszcosZcosΩ 三、光伏方阵面日、月、年辐射量的计算有了水平面三个辐照度Q H’、 DH’ SH’以及太阳入射角和方阵任意倾角的表达式，就可以求得倾斜面辐照度Q T’ 、D T’和S T’；然后再对时角积分，即可得到每日的辐射量。公式为 ST ∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑆𝑇 𝑑𝜔∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑆𝐻 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑑𝜔 DT ∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝐷𝑇 𝑑𝜔∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝐷𝐻 1𝑐𝑜𝑠𝑍 2 𝑑𝜔 RT ∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑅𝑇 𝑑𝜔∫𝜔𝑠𝜔𝑟𝑄𝐻 1‒𝑐𝑜𝑠𝑍 2 𝑑𝜔 参考文献 [1] B.Y.H Liu and R.C Jordan, A Rational Procedure for Predicting The Long-Term Average Performance of Flat-Plate Solar-Energy Collectors. Solar Energy, 1963, Vol.7, pp 53-74 [2] S.A. Klein, Calculation of Monthly Average Insolation on Tilted Surfaces. Solar Energy, 1977, Vol.19, pp 325-329 [3] J.E. Braun and J.C. Mitchell, Solar Geometry for Fixed and Tracking Surfaces, Solar Energy 1983, Vol.31, No.5, pp 439-444 [4] 王斯成，光伏电源系统的计算机辅助设计，太阳能学报，1986，第7卷，第3期，pp 251-264