不对称电网电压条件下三相并网型逆变器的控制

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2010 年 12 月电工技术学报 Vol.25 No. 12 第 25 卷第 12 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Dec. 2010 不对称电网电压条件下三相并网型逆变器的控制章玮王宏胜任远胡家兵贺益康（浙江大学电气工程学院杭州 310027 ）摘要介绍了一种用于三相并网型逆变器的新型电流控制器，即比例谐振电流调节器（ PR）。不平衡电网电压条件下，该电流调节器可直接在两相静止坐标中对输出电流进行调节，无需进行正、负序分解便可直接对输出电流的正、负序分量控制。在一台容量为 1.5kVA 的并网逆变器实验样机上，分别对传统单个 PI 调节器、双 dq、 PI 调节器和 PR 调节器进行了对比验证，实验结果证明了所提 PR 电流控制方案可改善三相并网逆变器系统的动态性能，提高系统的不对称故障穿越能力。关键词电网不平衡故障并网型逆变器（ GCIs）比例谐振调节器（ PR）双 dq、 PI 调节器故障穿越能力中图分类号 TM464 Investigation on Control of Three-Phase Grid-Connected Inverters Under Unbalanced Grid Voltage ConditionsZhang Wei Wang Hongsheng Ren Yuan Hu Jiabing He Yikang （ Zhejiang University Hangzhou 310027 ）Abstract This paper proposes a novel control scheme of three-phase grid-connected inverters GCIs, in which a proportional plus resonant PR regulator is adopted. The PR regulator, which is tuned at the synchronous angular frequency, can be applied in the stationary αβ reference frame directly. Furthermore, the PR regulator does not require any decomposition of positive- and negative-sequence currents. It will improve the performance of the grid-connected inverters during the transient process of the unbalanced grid voltage fault condition, and its fault ride through capability will be enhanced as well. Compared with the conventional PI control scheme and dual-PI control scheme, the correctness of the theoretical analysis and the feasibility of the unbalanced control scheme with the PR current regulator are validated by detailed experimental tests. Keywords Unbalanced grid voltage fault, grid-connected inverters GCIs, proportional plus resonant PR regulator, dual-PI regulator, fault ride-through FRT capability 1 引言并网型逆变器在分布式发电系统中得到了越来越广泛的应用。在电网电压正常时，并网型逆变器运行正常，输出电流通过 PI 调节器能得到快速的无差控制。然而，当电网电压发生不对称故障时，电网的电压和电流都不平衡，即存在正、负序分量。由于控制对象存在 2 倍频波动，而传统 PI 调节器只有在控制对象为直流量的时候才能得到高性能的控制效果，因此，电网电压不平衡故障下，采用传统PI 调节器的并网逆变器运行性能将会恶化。文献 [1-3]中提出了一种改进的电流控制算法，即采用双 dq、国家 863 计划（ 2007AA05Z419 ）和浙江省自然科学基金（ Y1080287 ）资助项目。收稿日期 2009-06-15 改稿日期 2009-11-11 104 电工技术学报 2010 年 12 月PI 调节器。它将电网电压和电流分别在正、反转同步速旋转坐标系中进行分解，得到正转坐标系中的正序分量，和反转坐标系中的负序分量，这两个分量在各自坐标系下均为直流量，通过两个 PI 调节器对其进行控制，从而实现电网不对称故障下电流正、负序分量的分别控制，以保证并网逆变器的不对称故障穿越运行（ Fault Ride-Through， FRT）能力。然而，文献 [1-3] 中所提出的双 dq、 PI 控制算法必须对电流内环的反馈电流进行正、负序分解，此过程将在电流环带来不容忽视的延时和误差。在发生电网小值稳态不对称故障时，例如 2的电压不对称，延时对系统运行性能影响不大。但当出现大值瞬态不对称故障时，例如 25的电压不对称，由于暂态过程恶劣，对逆变器控制性能的要求提高，所以正、负序分解过程所带来的延时和误差势必使电流调节器的暂态调节性能下降，从而影响并网逆变器的暂态运行性能。因此，本文提出了一种新型控制算法，采用比例谐振（ Proportion plus Resonant, PR）电流调节器以提高系统的动态性能。采用此控制算法可直接在 αβ 静止坐标系中对输出电流的正、负序分量同时进行控制，无需对电流进行在正、反转同步速旋转坐标系中的正、负序分量分解，从而消除了电流控制环的延时，提高了并网型逆变器在大值不对称故障下的动态控制性能。本文首先对电网电压不对称故障下三相并网型逆变器的正、负序双 dq 模型进行推导，进一步讨论针对电网电压不对称故障条件下增强并网逆变器故障穿越运行能力的三种不平衡控制目标。根据不同控制目标的正、负序电流指令值，介绍了基于双 dq、PI 电流调节器的控制算法。并针对双 dq、 PI 电流调节存在的延时问题，讨论了 αβ 静止坐标系中并网逆变器的数学模型，并设计了基于 PR 电流调节器的控制算法。最后在一台额定容量为 1.5kVA 的并网型逆变器试验样机上，在电网电压不平衡度为25的故障条件下，对传统 PI 调节器、双 dq、 PI调节器和 PR调节器均进行了稳态和动态试验论证，试验结果验证了所提出的 PR 电流调节器的新型控制算法在电网电压不对称故障条件下，具有更加优越的动态控制性能。2 电网不对称故障下并网逆变器的数学模型在电网电压正常情况下的并网型逆变器数学模型已众所周知，然而在电网电压不对称故障条件下，由于电压和电流都存在正、负序分量，并网型逆变器的数学模型需改进。2.1 并网逆变器数学模型三相并网型逆变器的电路如图 1 所示。图 1 并网逆变器主电路Fig.1 Main circuit of grid-connected inverter 图 1 中， Vdc 为并网逆变器直流母线电压， i gabc是并网逆变器的三相输出电流， L 为交流进线电抗器， ugabc 为三相电网电压。需特别注意的是，在本文中， ugabc 为三相不对称电压。通过坐标变换可得在正转同步速旋转坐标系中的三相并网逆变器矢量电压方程gdqgdq gdq 1 gdqdjdL Lt ω IV U I （ 1）式中 Vgdq 并网逆变器输出电压；ω 1电网的同步角速度。式中引入了交叉耦合项 j ω 1LI gdq 以实现 d、 q 轴电流的解耦控制。在电网电压不对称故障下，电网电压、电流在静止 αβ 坐标系中，不仅存在以同步速 ω 1 正向旋转的正序分量，还存在以 - ω 1 反向旋转的负序分量1 1j jg g g gdq gdqe et tω ω- - -αβ αβ αβ - F F F F F （ 2）故在正转同步速旋转坐标系中有1j2gdq gdq gdq gdq gdq e tω- - - - F F F F F （ 3）其中，矢量 F 可表示为电压、电流；上标＋、－分别表示正、负序分量；下标＋、－分别表示正、反向同步旋转坐标系。由式（ 3）可知，在正转同步速旋转坐标系中，电压与电流均存在正序直流分量和2 倍频波动的负序交流分量。此外，在电网电压不对称故障下，在正、反转同步速旋转坐标系中，三相并网型逆变器的数学模型可表示为各自坐标系下正、负序分量的形式为 [1-3]gdqgdq gdq 1 gdqgdqgdq gdq 1 gdqdjddjdL LtL Ltωω --- - -- - - -IV U IIV U I（ 4）2.2 电网电压故障下的功率模型电网电压不对称故障下，并网型逆变器的输出第 25 卷第 12 期章玮等不对称电网电压条件下三相并网型逆变器的控制 105 有功功率和无功功率分别为g gdq gdqg gdq gdq1.5Re 1.5Re 1.5Im 1.5Im p Sq S U IU I（ 5）将式（ 3）分别代入式（ 5），可得在电网电压不对称故障下的功率模型 [1-2]g g0 gcos2 1 gsin 2 1g g0 gcos2 1 gsin 2 1cos 2 sin 2cos2 sin 2p p p t p tq q q t q tω ωω ω （ 6）其中g0 gd gd gq gq gd gd gq gqgcos2 gd gd gq gq gd gd gq gqgsin 2 gd gq gq gd gd gq gq gd1.5 1.5 1.5 p u i u i u i u ip u i u i u i u ip u i u i u i u i - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （ 7a）g0 gq gd gd gq gq gd gd gqgcos2 gq gd gd gq gq gd gd gqgsin 2 gd gd gq gq gd gd gq gq1.5 1.5 1.5 q u i u i u i u iq u i u i u i u iq u i u i u i u i - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - -（ 7b）式中 pg0 瞬时有功功率的平均分量；qg0 瞬时无功功率的平均分量；pgcos2 ， pgsin2 瞬时有功功率的二倍频波动分量；qgcos2 ， qgsin2 瞬时无功功率的二倍频波动分量。于是，并网逆变器控制算法可根据以下三种控制目标进行控制。目标 1 消除输出有功功率的二倍频波动，即pgcos2 0， pgsin2 0。目标 2 消除输出无功功率的二倍频波动，即qgcos2 0， qgsin2 0。目标 3 消除负序输出电流，即 gd gq0, 0i i- -- - 。若采用正序 d 轴电网电压矢量定向控制策略，即 gq 0u ，则可分别得出控制目标 1、目标 2、目标 3 的电流正、负序分量给定指令值* * 2 2gd g0 gd dd qd* * 2 2gq g0 gd dd qd* * *gd dd gd qd gq* * *gq dd gq qd gd/[1.5 1 ]/[1.5 1 ]i p u k ki q u k ki k i k ii k i k i - - - - - - - - - -（ 8a）* * 2 2gd g0 gd dd qd* * 2 2gq g0 gd dd qd* * *gd dd gd qd gq* * *gq qd gd dd gq/[1.5 1 ]/[1.5 1 ]i p u k ki q u k ki k i k ii k i k i - - - - - - - -（ 8b）* *gd g0 gd* *gq g0 gd*gd*gq/1.5/1.500i p ui q uii ---- -（ 8c）式中， qd gq gd dd gd gd/ , /k u u k u u- - - - 。3 双 dq、 PI 电流调节器 [1-3]由式（ 4）可知，在电网电压不对称故障条件下，并网型逆变器的数学模型可表达为正转坐标系下正序分量与反转坐标系下负序分量。因此，为获得高性能的控制，必须对电流的正、负序分量分别进行调节控制。于是，令gdq* *gdq p gdq gdq*i gdq gdqgdq* *gdq p gdq gdq*i gdq gdqd d dd d dL KtK tL KtK t --- - -- - - -- -- - - - - - -∫∫IU I II IIU I II I（ 9）式（ 9）分别为输出电流正、负序分量的 PI 调节器，即所谓的双 dq、 PI 调节器。式中， K p、 Ki 、K p- 、 Ki - 分别为正、负序分量 PI 调节器的参数。正、负序电流的给定指令值可由式（ 8a）～式（ 8c）计算获得。基于上述原理，可获得在电网电压不对称故障条件下的三相并网逆变器控制原理框图，如图 2 所示。图 2 电网电压不对称故障下的并网逆变器双 dq、 PI 电流控制器原理框图Fig.2 Current control scheme for the GCIs based on dual-PI regulator under grid voltage unbalance 106 电工技术学报 2010 年 12 月控制系统采用基于正序 d 轴电网电压定向的控制算法，电网电压与电流通过坐标变换分别转换至正、反转同步速旋转坐标系后，通过截止频率为 2ω 1的陷波器滤除 2 倍频波动分量，从而分别得到电压、电流的正、负序分量以进行独立 PI 调节控制。4 新型电流控制器的设计与实现在正、反转同步速旋转坐标系中的双 dq、 PI电流调节器虽然能在小值稳态电网电压不对称故障情况下满足并网型逆变器系统的控制需求。但在大值瞬态电网电压不对称故障条件下，动态过渡过程响应将较差。由图 2 可看出，由于在正、反转同步速旋转坐标系中的双 dq、 PI 调节器需要在电流控制环中对反馈电流进行正、负序分解，因此，在电流内环中就须引入陷波器环节，而陷波器所带来的延时将影响系统的动态性能，从而使并网逆变器的故障穿越能力下降。因此必须考虑新型控制算法，消除正、负序分解给电流内环带来的延时。于是，本文提出了一种基于比例谐振电流调节器的新型控制算法。4.1 PR 电流调节器的设计并网逆变器在 αβ 静止坐标系中的数学模型为gg gddLtαβαβ αβ IV U （ 10）在此，引入 PR 电流调节器，即比例谐振proportional resonant 调节器 [4-8] ，令g* *g PR g gd dF stαβαβ αβ αβ -IU I I （ 11）式中， F PRs 为 PR 电流调节器的传递函数。其表达式为PR p p r 2 21 sF s K R s K Ks ω （ 12）式中， Kp 和 K r 分别为 PR 调节器的比例系数和谐振系数，其控制框图如图 3 所示。图 3 PR 调节器控制框图Fig.3 Control block of PR current regulator 其中， Kp 的作用与传统 PI 调节器相同，用于调节系统的动态性能。式 12 中， R s 为谐振调节器的传递函数，谐振调节器的谐振角频率为± ω 1。由于在电网电压不对称故障条件下，在 αβ 静止坐标系中，电网电压、电流的正、负序分量分别以 ω 1 、- ω 1 的同步角速度旋转。因此，可通过一个谐振电流调节器对输出电流的正、负序分量同时进行控制。 R s 的博德图如图 4 所示。在基频 f1 为 50Hz的电网条件下，由图中幅频特性图可看出，谐振调节器对频率为± 50Hz 的电流分量，即电流的正、负序分量，进行放大增益，而对± 50Hz 以外的频率成分进行抑制。从而在未进行坐标变换以及反馈电流正、负序分解的情况下，直接对电流的正、负序分量进行调节控制。图 4 谐振电流调节器博德图Fig.4 Bode diagram of PR current regulator 然而，根据国家电网规范，电网电压频率允许± 2.5Hz 的波动 [9] ，如图 4 所示，若采用 Kr 10，当电网电压频率波动至 47.5Hz 时，谐振调节器对该频率的电流成分增益为 - 10.04dB，即对电流的正、负序分量进行抑制，使系统的稳态控制性能下降。而若采用 K r50，谐振调节器对电流在此频率下的成分增益为 3.94dB ，从而提高了系统的稳态控制性能。因此可以通过调节参数 Kr 以降低谐振器对电网频率波动的敏感性，从而提高系统的稳态性能。4.2 PR 电流调节器的数字实现式（ 12）所示 PR 调节器的传递函数为 s 域函数，欲采用 PR 调节器对并网逆变器输出电流进行数字控制，必须将其离散化至 z 域。系统采样频率fs 为 10kHz ，采用突斯汀（ Tustin ）变换法对 PR 调节器的传递函数进行离散化 [10] ，可得PR p r F z K K R z （ 13）式中， R z 可表示为1 20 1 21 21 2 1b b z b zU zR zE z a z a z- -- - （ 14）式中第 25 卷第 12 期章玮等不对称电网电压条件下三相并网型逆变器的控制 107 s0 2 21 s1s2 2 21 s2024TbTbTbTωω （ 15a）2 21 s1 2 21 s22 841TaTaωω - （ 15b）式中， Ts 为控制系统的采样周期，即 Ts1/ fs。经过离散化后的谐振调节器博德图如图 5 所示。由图可看出，谐振调节器离散化后的传递函数 R z与连续的传递函数 R s 具有完全相同的幅频特性，而相频特性刚好相差 360°。因此，谐振调节器的离散化函数 R z 完全保持了 R s 的幅、相频特性。图 5 谐振器连续传递函数与离散传递函数的博德图Fig.5 Bode diagram of the continuous transfer function and the discrete transfer function of PR current regulator 根据式（ 13）～式（ 15），可得离散的 PR 调节器的差分方程p 1 1 2u k K e k a u k u k - - - - 0 r 2 r 2b K e k b K e k - （ 16）式中 uk 第 k 次采样时刻的输出值；ek 第 k 次采样时刻的输入误差值；uk- 1 第 k- 1 次采样时刻的输出值；uk- 2 第 k- 2 次采样时刻的输出值；ek- 2 第 k- 2 次采样时刻的输入误差值。4.3 新型并网逆变器的控制框图由式（ 10）～式（ 12）可得到在电网电压不对称故障下，采用 PR 电流调节器的并网逆变器系统控制框图如图 6 所示。图中虚线框图 PR 即为图 3所示电流调节器。由图可看出，采用 PR 电流调节器后，并网逆变器的控制框图较图 2 得到了很大简化。根据控制目标与功率给定，三相电网电压通过正、负序分量分解后，经过计算得到输出电流正、负序分量的给定指令值，再根据式（ 3）变换可得αβ 静止坐标系下的电流参考给定值。值得注意的是，控制框图中，电流控制环无任何正、负序分解所带来的延时和误差，因此，大大改善了控制系统在电网电压大值不对称故障下的动态调节性能，从而提高了并网逆变器的故障穿越能力。图 6 电网电压不对称故障下的并网逆变器 PR 电流控制器原理框图Fig.6 Current control scheme for the GCIs based on PR regulator under grid voltage unbalance 5 系统试验为验证本文所提出控制算法的有效性与正确性，搭建了一个额定功率为 1.5kVA 的并网逆变器试验平台。实验系统结构框图如图 7 所示。图 7 实验系统结构框图Fig.7 Illustration of the experiment system 图 7 中，试验系统所采用直流母线电压由直流稳压电源提供，输出电压设置恒定为 200V ；采用5mH 进线电抗器，通过三相升压变压器将逆变器输出电压变压后输出至不平衡电网。电网三相电压的不对称故障工况则通过三台单相干式变压器构造成不平衡度为 25的三相电压。主控制器采用 TI 公司108 电工技术学报 2010 年 12 月的定点型 DSP TMS320F2812 。系统采样频率为10kHz ，开关频率为 2.5kHz。在电网三相电压不对称故障的工况下，以有功功率的 2 倍频波动分量抑制为目标，分别采用传统 PI，双 dq、 PI 和 PR电流调节器对并网逆变器系统输出电流进行控制，并对比三种控制算法的稳态及暂态性能。本文首先采用传统的 PI 调节器对输出电流的d、 q 轴分量分别进行控制，如图 8 所示，由于在不平衡度为 25的大值电网不对称故障下，传统的 PI电流调节器的控制量存在着严重的 2 倍频波动，即负序分量成分大，而传统的 PI 电流调节器仅能对总电流（包含正、负序分量）进行控制，而无法对电流的正、负序分量分别进行控制，故输出电流的跟踪效果不理想，由图 8 可看出，输出有功功率存在2 倍频波动， d 轴电流均存在 2 倍频波动的误差，因此，采用传统 PI 调节器的并网逆变器系统在故障条件下的稳态性能差，控制目标未能实现。图 8 在 25不对称故障电网条件下，采用传统 PI 电流控制器的稳态实验波形Fig.8 Waveforms of GCIs with conventional PI current controller under 25 unbalanced grid voltage condition 而采用双 dq、 PI 调节器，由于调节器可分别对电流的正、负序分量进行 PI 调节控制，故电流的 d轴分量稳态控制性能良好，由图 9 可看出，输出有功功率、 d 轴电流的误差均不存在 2 倍频波动。因此输出有功功率的 2 倍频波动得到了抑制，实现了控制目标。图 9 在 25不对称故障电网条件下，采用双 dq、 PI 电流控制器的稳态实验波形Fig.9 Waveforms of GCIs with dual PI current controller under 25 unbalanced grid voltage condition 图 10 为采用 PR 调节器的控制系统在电网电压25不对称故障下的试验波形。由图 10a 可知，输图 10 在 25不对称故障电网条件下，采用 PR 电流控制器的稳态实验波形Fig.10 Waveforms of GCIs with PR current controller under 25 unbalanced grid voltage condition 第 25 卷第 12 期章玮等不对称电网电压条件下三相并网型逆变器的控制 109 出有功功率的 2 倍频波动得到了抑制。由图 10b 可清楚看出，电流的 d 轴分量的给定值与反馈值之间的稳态误差不存在 2 倍频波动。根据该实验波形可知，在电网不对称故障的稳态条件下，采用 PR 电流调节器的并网逆变器控制系统的稳态控制性能与采用双 dq、 PI 电流调节器的控制系统一样良好。但在暂态条件下， PR 电流调节器与双 dq、 PI 电流调节器的控制性能相比则有所差异。本文先后给定有功功率 1.5kW 的阶跃和无功功率 1.5kvar 的阶跃。在功率给定阶跃的情况下，采用 PR 电流调节器的暂态控制性能将比采用双 dq、 PI 电流调节器的暂态控制性能有很大改善。对比图 11a与图 12a 可知，在有功功率给定阶跃的暂态情况下，采用双 dq、 PI 调节器的控制系统需要较长时间才能稳定跟随功率给定，由并网逆变器输出电流 d 轴分量亦可看出， d轴电流需要 15ms 方能稳定跟随给定值；而采用 PR电流调节器的控制系统可快速跟随功率给定， d 轴电流跟踪时间仅需 5ms。图 11b 与图 12b 分别为无功功率给定阶跃的暂态情况下，两种控制器输出无功功率与电流的对比波形。对比图 11b 与图 12b 中电流反馈误差曲线可以清楚看出，采用 PR 电流调节器后，输出电流在暂态情况下的响应速度变快，响应过程明显缩短。因此，与双 dq、 PI 电流调节器相比，采用 PR 电流调节器的并网逆变器控制系统在故障条件下，具有更好的暂态性能，更高效快速地实现系统控制目标。（ a）输出有功功率给定从 0 阶跃至 1.5kW （ b）输出无功功率给定从 - 750var 阶跃至 750var 图 11 在 25不对称故障的稳态条件下，采用双 dq、PI 控制算法的电流控制器的暂态实验波形Fig.11 Waveforms of transient process of GCIs with dual PI current controller under 25 unbalanced grid voltage condition （ a）输出有功功率给定从 0 阶跃至 1.5kW 110 电工技术学报 2010 年 12 月（ b）输出无功功率给定从 - 750var 阶跃至 750var 图 12 在 25不对称故障的稳态条件下，采用 PR 控制算法的电流控制器的暂态实验波形Fig.12 Waveforms of transient process of GCIs with PR current controller under 25 unbalanced grid voltage condition6 结论本文首先对电网电压大值不对称故障条件下的并网型逆变器的数学模型和功率模型进行了描述，根据目前流行的采用双 dq、 PI 电流调节器的并网逆变器在此故障条件下所存在的暂态控制性能差的缺点，提出了一种新型电流控制器，即 PR 调节器。详细介绍了 PR 电流调节器的原理、设计与实现。最后，通过对采用传统 PI 调节器、双 dq、 PI 调节器和 PR 调节器的并网逆变器在电网电压不对称故障的稳态与暂态情况下的试验波形进行了对比论证，实验结果证明了采用 PR 电流调节器的并网逆变器在电网电压不对称条件下，不仅具有良好的稳态性能，而且具有快速精确的动态性能。参考文献[1] 胡家兵，贺益康，郭晓明 , 等 . 不平衡电网电压条件下双馈异步风力发电机系统的建模与控制 [J]. 电力系统自动化 , 2007, 3114 47-56. 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