局部阴影下基于遗传蚁群算法对MPPT的研究

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收稿日期 2016-07-04 。基金项目陕西省教育厅科研基金（ 11JK0875 ）。作者简介刘建辉（ 1976- ），男，副教授，博士，研究方向为装备远程协同故障诊断及控制、新能源发电应用。 E-mail 109075932qq.com局部阴影下基于遗传蚁群算法对MPPT 的研究刘建辉，李博（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安 710055）摘要针对光伏阵列局部遮挡时 P- V 特性曲线存在多个峰值的情况，以最大功率跟踪点为研究对象，提出基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法，该算法基于遗传算法的计算理念，通过引入蚁群算法中信息素累积的概念，将两种算法进行有效融合，解决了遗传算法寻优效率低的问题。文章对基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法进行建模、仿真。研究结果表明在仿真计算中，与遗传算法相比，基于遗传蚁群算法的 MPPT算法在收敛速度和精确性方面均有明显提高；在实际工程应用中，与遗传算法相比，基于遗传蚁群算法的 MPPT算法不仅可以稳定跟踪到最大功率点，而且跟踪用时缩减了 80。关键词光伏发电系统；局部遮挡；最大功率点跟踪；遗传蚁群算法中图分类号 TK514； TM615 文献标志码 A 文章编号 1671-5292 （ 2017） 01-0013-070 引言随着国家经济的快速增长，电力需求日益增强。对于传统发电工艺而言，能源危机和环境污染问题日趋严重。丰富的太阳能资源逐渐成为各国新能源开发和应用的主要目标 [1]。其中光伏发电中的最大功率点跟踪（ Maximum Power PointTracking， MPPT）技术是提高光伏发电效率的一项关键技术，至今已提出多种算法 [2]。但是，现有的MPPT 算法多是在光伏阵列处于理想状态下对单个峰值的自动寻优。当光伏阵列被阴影遮挡时 [3]，其 P- V 输出特性会出现多个峰值，此时常规的MPPT 算法（如扰动观察法、导纳增量法、爬山法等）会陷入局部最优解 [4]， [5]。光伏阵列的局部遮挡问题非常普遍，因此研究局部阴影的 MPPT 算法显得尤为重要。针对此问题，国内外研究人员进行了大量的研究。文献 [2]利用蚁群算法对 MPPT 进行研究，该算法搜索精确度高，不易陷入局部最优，但搜索速度缓慢。文献 [4]利用遗传算法对 MPPT 进行研究，该算法常用于无遮挡情况，对多峰值问题解决效果一般。文献 [6]， [7]利用粒子群算法对 MPPT 进行研究，该算法是研究 MPPT 的主要方法，但该算法中粒子位置是随机产生的，容易产生丢失现象，最终会导致跟踪失败。针对上述问题，本文提出一种基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法，将蚁群算法和遗传算法在不同运算阶段的优点进行结合，优势互补，形成了一种新的仿生类算法。当光伏阵列局部被阴影遮挡时，基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法可以快速、精确地跟踪到全局的最大功率点，同时避免陷入局部最优的情况，光伏系统可以稳定地工作在最大功率点附近。本文利用 Matlab/Simulink 仿真软件搭建光伏发电系统的 MPPT 仿真模型，并利用仿真结果验证了基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法的可行性。与此同时，通过基于遗传蚁群算法的MPPT 算法在实际工程中的应用情况，验证了该算法的准确性和高效性。1 光伏阵列建模1.1 单块组件建模光伏电池的等效电路模型如图 1 所示。图 1 光伏电池等效电路模型Fig.1 PV battery equivalent circuit modelRs IpvI scIo Ib Rb U-可再生能源Renewable Energy Resources第 35 卷第 1 期2017 年 1 月Vol.35 No.1Jan. 2017· 13·DOI10.13941/j.cnki.21-1469/tk.2017.01.003光伏电池的输出电流 - 电压关系如式（ 1）所示。I pvI sc- I o exp q（ UI pvRs）AKaT “- 1 -UIpvRsRb（ 1）式中 Ipv 为光伏电池输出电流； I sc 为光生电流； I o为二极管饱和电流； q 为电子电荷， 1.6 10-19 C； Rb为光伏电池并联电阻； Rs 为光伏电池串联电阻； I b为并联电阻电流； U 为光伏电池输出电压； A 为光伏电池特性因子（制造工艺不同时， A 也不同）； K a为玻尔兹曼常数， 1.38 10 -23 J/K； T 为光伏电池工作时的温度。1.2 光伏阵列建模光伏阵列的 P- V 输出特性与光照强度、工作环境温度等因素有关 [6]。本文以 4 9 标准光伏阵列为例，对此光伏阵列进行仿真、实验。光伏阵列如图 2 所示。每个光伏组件都会并联一个旁路二极管，这样可以防止当光伏组件在反向电压下工作时产生的 “ 热斑效应 ” [7]；光伏组件出线端串联一个隔离二极管，这样既可以防止逆流的产生，又可以防止电位差对光伏组件的损坏 [8]。仿真和实验所采用的光伏组件为晶科（ Jinko）多晶硅组件，在标准环境下（环境温度 T25 ℃ ；光照强度 λ 1 000 W/m2），该光伏组件的标称参数最大输出功率 Pmax245 Wp；最佳工作电压 Ump30.4 V；最佳工作电流 Imp8.06 A；开路电压 Uoc37.4 V；短路电流 I s8.58 A。本文用（ xi yj）表示光伏阵列模型的规模， xi为光伏阵列的列数， yj 为光伏阵列的行数。理论上当光伏阵列局部被阴影遮挡时，光伏阵列的 P-V输出特性最多会存在 xi1 个极值点 [9]。由式（ 1）和光伏阵列的各个参数可得出光伏组件的输出功率 Ppv 与输出电压 Upv 的关系（由于实际应用中，串联电阻 Rs 很小，并联电阻 Rb 很大，故此处 Rs 和 Rb 均忽略不计）Ppv（ u） UpvI sc{1- 1- ImpIsc exp- UmpUmpUoc- 1 ln 1-I mpIsc “Uoc expUpvUmpUoc- 1 ln 1-ImpIsc “Uoc - “1 } （ 2）因此，光伏阵列输出电流的表达式为I pvyiI sc{1- 1- I mpIsc exp- UmpUmpUoc- 1 ln 1-I mpIsc “Uoc expUpv xiUmpUoc- 1 ln 1-ImpIsc “Uoc - “1 } （ 3）根据光伏阵列模型与光伏阵列输出电流表达式可知，标准环境下，光伏组件未被遮挡时，令环境温度 T25 ℃ ，光照强度 λ 1 000 W/m2。此时光伏阵列的开路电压 Uoc_arry336.6 V，光伏组件的开路电压 Uoc_module37.4 V。最终得到光伏阵列的 U-I曲线如图 3（ a）所示，光伏阵列的 P-U 曲线如图 3（ b）所示。（ a） U-I 曲线图（ b） P-U 曲线图图 3 光伏组件未遮挡下输出特性Fig.3 PV modules without output characteristic4035302520151050电流/A电压 /V0 50 100 150 200 250 300 350 400电压 /V0 50 100 150 200 250 300 350 400功率/kW109876543210图 2 光伏阵列Fig.2 PV arrayx1 x2 x3 x4y1y2y3y4y5y6y7y8y9-· 14·可再生能源 2017， 35（ 1）2 遗传蚁群算法在最大功率点跟踪中的应用2.1 遗传蚁群算法遗传算法和蚁群算法是近年来最优解求解领域中运用较多的仿生类算法 [10]。本文提出的遗传蚁群算法综合了上述两种算法在不同运算阶段的优点，在光伏阵列局部遮挡的情况下，可保持较高的运算效率来求解最大功率点，并且能够有效避免运算陷入局部最优 [11]。本文所提出的基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法参考多种群遗传算法，在求解前先把解空间分割成若干个子空间，并根据子空间选取初始种群。再引入蚁群算法中信息素累积的概念，根据初始种群中的个体定义各子空间的初始信息量 [12]。随后对种群中的个体进行选择、交叉、变异等操作，子空间的信息量在迭代过程中不断累积，并通过种群的选择操作将历史经验反馈给算法，从而提高算法的计算效率 [13]。2.2 遗传蚁群算法在多峰最大功率点跟踪中的应用因为光伏组件在运行过程中 P-V 曲线会随着光照强度 λ 和光伏组件温度 T 是变化而变化，所以本文通过改变光照强度和光伏组件温度，对光伏组件的最大输出功率进行研究。基于遗传蚁群算法的 MPPT 流程如图 4 所示。（ 1）子空间的确定在光伏阵列中，由于目标函数的解为实时测量的输出功率，因此设目标函数 yf（ x），该式的定义域为（ 0， Uoc_arry）。由光伏电池的输出特性可知，光伏阵列（ xi yj）的输出功率会出现 xi1 个极大值点。将这些极大值点均匀分解成 Mxi1 个子空间，用 Ei 表示，其中 i1， 2，， M。由此得到每个子空间的区域长度 DL Uoc_arryM （ 4）子空间的边界 Xi L（ i-1 ） DLXi RiD L（ 5）式中 Xi L 和 X iR 分别为子空间的左、右边界。（ 2）确定初始种群① 原始种群的产生目标函数定义域内的每个子空间可随机产生一个个体。将这些个体组成初始种群，因为目标函数的定义域为（ 0， Uoc_arry），设子空间所对应的个体为 ui，则第一代个体可表示为 ui（ 1）。因此，初始种群可表示为 {u1（ 1）， u2（ 1），， ui（ 1），， uM（ 1） }， M为种群规模。② 子空间初始信息量的标定每个子空间的初始信息量都是由该空间所包含的初始个体的适应度值所决定。设子空间 Ei 的初始信息量为 Pli （ 1），输出功率 Ppv（ PpvUI pv）为个体适应度值，输出功率越大，个体适应度值越高。故可设子空间的适应度值为 f（ ui），则子空间的初始信息量可定义为Pli （ 1） Z1 f [ui （ 1） ] （ 6）式中 Z1 为无关项，可设为任意常数，本文设为 1。③ 编码操作在一组数的编码过程中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码。格雷码可以有效地提高遗传算法的搜索能力和速度 [14]，所以本文采用格雷码对个体进行编码。设定精度 δ 10-5 ，根据光伏阵列电压的变化范围可得染色体串的长度为 25。（ 3）对种群进行遗传蚁群操作① 选择选择是遗传算法和蚁群算法结合的关键，该操作可有效提高算法的全局收敛速度和计算效率，具体的选择方法在第 g 代种群中，个体 j 被选中的概率 Pj（ g）是该个体适应度值和所处子空图 4 基于遗传蚁群算法的 MPPT 流程图Fig.4 Based on genetic ant colony algorithm flow chart ofMPPT开始初始化（确定子空间、子空间区域长度和子空间边界）确定初始种群及对各个子空间进行标定利用格雷码对电压 U 进行编码利用式（ 1）（ 4）计算适应度值选择、交叉、变异、子空间信息素更新是否达到迭代次数NY输出最优个体结束· 15·李博，等局部阴影下基于遗传蚁群算法对 MPPT的研究间信息量的函数。因此，个体 j 被选中的概率为Pj（ g） Plj（ g-1 ） f[uj（ g） ]Mj 1Σ Plj（ g-1 ） f [uj（ g） ]（ 7）式中 Plj（ g-1 ）为个体 j 所处子空间上一代标定的信息量； f[uj（ g） ]为第 g 代个体 j 的适应度值。② 交叉运算交叉运算的本质是相互配对的染色体按某种方式互相交换其部分基因，从而形成新的个体。交叉运算可将个体优良的染色体片段遗传给后代，同时也具有全局搜索的能力，可以开采未知空间 [15]。交叉运算采用两点交叉的方法，将父代个体进行全方位杂交，交叉算子的概率过高或者过低均会影响交叉算法的运行效率和精确度。通常交叉算子的概率为 0.40.9。在选择交叉算子概率时，交叉和变异算子的概率和必须小于 1，因此，经过参考调整选取交叉算子的概率为 0.6，此参数下交叉运算效率更高。③ 变异运算变异运算是将个体染色体编码串中的某些基因位置上的值随机用其他等位基因替换 [16]。在运算过程中，交叉算子为主要算子会影响全局搜索能力，变异算子为辅助算子会影响局部搜索能力。变异运算采用两点变异的方法，将子代个体进行全方位变异，通常变异概率为 0.010.1 ，本文选取的变异概率为 0.01。④ 信息素的更新在种群进化过程中，各子空间的信息量也在不断累积，并影响到下一代种群的选择。对于第 g代子空间 i 而言，其信息量的更新公式为Pli（ g）（ 1- ρ ） Pli（ g-1 ） Pl′ i（ g）（ 8）式中 Pli（ g-1 ）为第 g-1 代子空间 i 的信息量； Pl′ i（ g）为经过遗传操作后第 g 代子空间 i 中新加入的信息量。这里可设子空间 i 中第 g 代之前具有最大适应度值的个体为 uimax，并设 uimax（ g）为第 g 次迭代结束后子空间 i 上具有最大适应度值的个体，则最大适应度值个体的判别公式为f（ uimax（ g）） f（ uimax）圯 uimaxuimax（ g）（ 9）f（ ui max（ g）） ≤ f（ uimax）圯 uimax 不变（ 10）由式（ 9），（ 10）可知，Pl′ i（ g） Z1f（ uimax）（ 11）在种群进化过程中，各子空间中具有最大适应度值的个体在不断更新，并影响着各子空间信息量的积累与更新。（ 4）运算结束当种群的迭代次数达到总迭代次数或是种群中的最优个体不再变化时，运算结束。3 仿真与实验分析3.1 仿真模型采用 Matlab2013b 仿真软件进行程序编写和仿真计算，并且建立基于 Simulink-Function 的光伏组件仿真模型，如图 5 所示。本文采用（ 4 9）标准光伏阵列，光伏组件标称参数 Pmax245 Wp；最佳工作电压 Ump30.4 V；最佳工作电流 I mp8.06 A；开路电压 Uoc37.4 V；短路电流 I s8.58 A。仿真参数电容 C1100 μ F；电容 C2400 μ F；电感 L20 mH；负载 R20 Ω ；载波频率 PWM为 20 kHz。仿真变量为光照强度 λ 和光伏电池温度 T。在此 MPPT 模块中分别对遗传算法和基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法进行仿真计算。3.2 仿真结果与分析本文将遗传算法和基于遗传蚁群算法的MPPT 算法的仿真结果进行对比分析。仿真计算时，光照强度均为 300 W/m2，光伏电池温度均为20 ℃ 。基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法可采用格雷码编码方式，通过该编码方式确定精度 δ 为 10-5 ；种群群体规模 M 为 60；交叉算子的概率 Pc 为0.6；变异算子的概率 Pm 为 0.01；信息量更新时 ρ为 0.9，电容 C1 为 1；算法运行终止时进化代数为100。基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法的仿真结果，如图 6（ a）所示。遗传算法中精度 δ 为 10-5 ，种群群体规模 M为 60；交叉算子的概率 Pc 为 0.6；变异算子的概率Pm 为 0.01；算法运行终止时进化代数为 100。遗传图 5 基于 Simulink 仿真模型图Fig.5 Basedon Simulink model diagramConstantConstant1RampST PV S- I-L mC2C 1 - IGBTDESMPPT PWMRPV Is TA· 16·可再生能源 2017， 35（ 1）算法的仿真结果，如图 6（ b）所示。由仿真结果可知，当设定终止代数为 100 时，基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法比遗传算法提前30 代左右寻找到最大功率点，而后跟踪过程趋于平稳。并且在每一次寻优结束以后，基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法能够迅速地进行下一次寻优。而遗传算法易陷入局部最优解，并会在局部最优解处持续计算。在寻优精度上，基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法比遗传算法更接近于理想值。在图 2 的光伏阵列模型中，令光伏组件温度T 为 200 ℃ ；光照强度 λ 为 300 W/m2。被阴影遮挡的组件为（ x1， y1），（ x1， y2），（ x1、 y3），（ x1， y4），（ x2， y1），（ x2， y2），（ x2， y3），（ x3， y1），（ x3， y2），（ x4， y1），则遮挡组件的块数 Ns 为 10 块。基于遗传蚁群算法的MPPT 算法 U-I 曲线和 P-U 曲线如图 7 所示。图 7 为光伏组件部分阻挡时基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法的输出特性，该输出特性曲线的每一个波动都与图 6 相对应。最终，遗传算法于第 73 代稳定于最大功率点处，光伏阵列的最大输出功率为 7 104.21 Wp；基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法于第 41 代稳定于最大功率点处，光伏阵列的最大输出功率为 7 105 Wp。所以，与遗传算法相比，基于遗传蚁群算法的MPPT 算法收敛速度更快，迭代次数约减少了40，求解精度更接近于理想值。3.3 实验结果分析本文将基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法应用于实际工程中。由于实验建筑的屋顶是南北分布的，实验建筑的东西侧均有女儿墙，为了实现在有限的空间内使光伏阵列装机容量最大化，因此，在13 00 之前，使用排布方式对光伏组件进行不同方式的遮挡。本文选取 13 00 时一串光伏组件（ 36块）中的 10 块被遮挡情况下的实验数据。工程调试阶段综合自动化系统所采集的数据如表 1 所示。光伏组件的标称参数为 Pmax245 Wp。（ a） U-I 曲线图4035302520151050电流/A电压 /V0 50 100 150 200 250 300 350 400（ a）遗传算法仿真结果遗传代数80007000600050004000300020001000功率/W0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100（ b）基于遗传蚁群算法的 MPPT算法仿真结果图 6 两种算法仿真结果Fig.6 Algorithm simulation results80007000600050004000300020001000功率/W遗传代数0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100表 1 实验数据Table 1 The experimental data12345678910Pm/W6 800.176 901.216 905.816 908.107 100.456 900.247 102.226 998.046 709.996 934.59t/s1.091.121.101.142.141.111.142.132.131.11Pm/W7 106.207 103.457 105.967 105.617 104.387 107.377 111.017 101.087 110.107 105.22t /s0.230.230.090.320.240.110.480.120.720.12遗传算法基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法实验数据· 17·李博，等局部阴影下基于遗传蚁群算法对 MPPT的研究（ b） P-U 曲线图图 7 光伏组件部分遮挡时的输出特性Fig.7 PV modules output characteristic under cover0 50 100 150 200 250 300 350 400功率/kW109876543210电压 /V· 18·可再生能源 2017， 35（ 1）被遮挡的光伏组件被连接到使用基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法的组串式逆变器中。由实验数据与仿真数据的对比分析可知，遗传算法的实验误差大于仿真误差，而基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法在实验中的最大功率值要高于仿真数据，故在寻求最大功率点跟踪问题时，遗传蚁群算法优于遗传算法。在相同条件下，相对于遗传算法，基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法对最大功率点的搜索速度更快，搜索时间缩短了80。在第 7 次实验数据中，两种算法搜索到的最大功率值基本接近，但是遗传算法寻找到最大功率点所用时间为 1.14 s，而基于遗传蚁群算法的MPPT 算法寻找到最大功率点所用时间为 0.48 s。对于两种算法的精度，遗传算法在 10 次数据采集中寻找到最大功率点的成功率只有 20，而利用基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法寻找到的最大功率点，总是在额定功率附近浮动，且误差小于3‰ 。4 结论本文针对局部阴影遮挡光伏组件的情况，提出了基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法，跟踪精度和速度相对较高，均满足实际工程需要。通过实际工程验证，相对于遗传算法，基于遗传蚁群算法的 MPPT 算法更容易找到最大功率点，且搜索到最大功率点所用时间被缩减了80，避免了过早收敛而陷入局部最优现象的发生。优化的 MPPT 模块在一定程度上解决了局部阴影遮挡影响光伏阵列发电效率的问题，为MPPT 跟踪的应用提出了一种有效的解决方式。参考文献 [1] 万晓凤，张燕飞，余运俊，等 .光伏电池工程数学模型的比较研究 [J].计算机仿真， 2014， 31（ 3） 113-117.[1] WanXiaofeng， ZhangYanfei， YuYunjun， et al.Photovoltaiccells such as compar ative study of engineeringmathematics model [J].Computer Simulation， 2014， 31（ 3） 113-117.[2] 王雅，曾成碧，付文雯 .基于蚁群算法的局部阴影光伏最大功率跟踪算法 [J].内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）， 2015， 44（ 4） 523-527.[2] Wang Ya， Zeng Chengbi， Fu Wenwen.Basedon the antcolony algorithm of local shadowphotovoltaic maximumpower tracking algorithm [J].Journal of Inner MongoliaNormal University （ Natural ScienceEdition ）， 2015， 44（ 4） 523-527.[3] 王雨，胡仁杰 .基于粒子群优化和爬山法的 MPPT 算法 [J].太阳能学报， 2014， 35（ 1） 149-153.[3] Wang Yu， Hu Renjie.The MPPT algorithm based onparticle swarm optimization and climbing method [J].Journal of Solar Energy， 2014， 35（ 1） 149-153.[4] 何龙，程树英 . 基于遗传算法和扰动观察法的 MPPT算法 [J].现代电子技术， 2009， 32（ 24） 199-202.[4] He Long， Cheng Shuying.The MPPT algorithm base ongenetic algorithm and disturbance observation [J].Journal of Modern Electronic Technology， 2009， 32（ 24） 199-202.[5] 胡茗哲 , 马学军 . 一种基于电导增量法的可变步长MPPT 算法的研究 [J]. 湖北理工学院学报， 2013， 29（ 4） 20-23.[5] Hu Mingzhe, Ma Xuejun.Study on a variable step sizeMPPT algorithm based on conductance increment [J].Journal of Hubei Polytechnic University， 2013， 29（ 4）20-23.[6] 胡克用，胥芳，艾青林，等 .适用于光伏多峰功率跟踪的改进型粒子群优化算法 [J]. 西安交通大学学报，2015， 49（ 4） 140-148.[6] Hu Keyong， Xu Fang， Ai Qinglin ， et al.The rangeof thelight fell more peak power tracking improvementexample of swarm-optimization algorithm [J].Journal ofXi an JiaotongUniversity， 2015， 49（ 4） 140-148.[7] 朱艳伟，石新春，但扬清，等 .粒子群优化算法在光伏阵列多峰最大功率点跟踪中的应用 [J].中国电机工程学报， 2012， 32（ 4） 42-48.[7] Zhu Yanwei， Shi Xinchun ， Dan Yangqing， et al.Application of PSOalgorithmin global MPPT for PV array[J].Proceedingsof the CSEE， 2012， 32（ 4） 42-48.[8] 高林，谭伟 .基于遗传算法的最大功率点跟踪 [J].控制工程， 2012， 19（ 4） 570-573.[8] Gao Lin ， Tan Wei. 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It effectively combines the two methods together by introducing the idea ofpheromoneaccumulation in ant colony algorithm， which solvesthe problem of low searchingefficiency.In the simulation calculation which meantime through model and simulation ， the author has seen asignificant rise in convergent rate and accuracy. In actual application ， compared with the existingalgorithm， the new genetic ant colony algorithm could fast find out maximum power points， which thetime usedis reduced by 80.Key words photovoltaic system； partial occlusions； maximum power point tracking ； genetic antcolony algorithm· 19·李博，等局部阴影下基于遗传蚁群算法对 MPPT的研究[11] Sun Hong， Zhan Shichang， Jin Bailin.The research ofan adaptive evolutional ant colony algorithm and itssimulation [J].Journal of Hangzhou Teachers College（ Natural Science Edition ）， 2003， 22（ 6） 50-58.[12] Dorigo M， Blum C.Ant colony optimization theory Asurvey[J].Theoretical Computer Science， 2005， 344 （ 2-3） 243-278.[13] Mei D， Du X， Chen Z.Optimization of dynamic parametersfor a traction-type passengerelevator using a dynamicbyte coding genetic algorithm [J].Journal of MechanicalEngineering Science， 2009， 223（ 3） 595-605.[14] 张超群，郑建国，钱洁 .遗传算法编码方案比较 [J].计算机应用研究， 2011， 28（ 3） 819-822.[14] Zhang Chaoqun， Zheng Jianguo， Qian Jie.Geneticalgorithm （ ga） encoding schemecomparison[J].ComputerApplication Research， 2011， 28（ 3） 819-822.[15] 刘立东，蔡淮 .融入遗传算法的混合蚁群算法 [J].计算机工程与设计， 2008（ 5） 1248-1249.[15] Liu Lidong， Cai Huai.Blend in the hybrid ant colonyalgorithm of genetic algorithm [J].Computer Engineeringand Design， 2008（ 5） 1248-1249.[16] Tumuluru ， Java， Shankar， et al.Erratum A case studyon optimization of biomass flow during single screwextrusion cooking using genetic algorithm and responsesurface method [J].Food and Bioprocess Technology，2011， 4（ 1） 162.